Limite

[aviateur]

Bonjour
Si converge vers B quand x tend vers

Alors la fonction g définie par converge aussi vers B.
Mais implique que la fonction g tend vers 2B.
Par unicité de la limite on a donc 2B=B. C'est à dire B=0.

[mathelot]

de l'info sur les corps archimédiens
https://fr.wikipedia.org/wiki/Archim%C3%A9dien

[mehdi-128]

Bonjour
Si converge vers B quand x tend vers

Alors la fonction g définie par converge aussi vers B.
Mais implique que la fonction g tend vers 2B.
Par unicité de la limite on a donc 2B=B. C'est à dire B=0.

Je n'ai pas compris le rapport avec mon exercice

[aviateur]

Je pensais que tu cherchais à démontrer que ln(x) tend vers quand x tend vers

Et puis dans un premier message je te donne une indication possible (démo par l'absurde), que tu refuses mais que tu accepte plus tard par un autre en disant "je n'y avais pas pensé!
Dans un autre j'écris exactement (mais alors exactement ) la démonstration telle que tu veux la faire. (celle à partir de log(2^n)) i.e (1) implique (2)!!!
Mais tout se passe comme si tu t'intéresses à tout sauf à la solution que tu cherches.
Alors je te donne une autre démo originale.
Mais on dirait que tu as oublié ta question.

[mehdi-128]

Justement je n'ai pas compris car vous démontrez que la fonction converge vers 0 quand x tend vers

[Lostounet]

Justement je n'ai pas compris car vous démontrez que la fonction converge vers 0 quand x tend vers

Ce que démontre aviateur c'est que si jamais ln converge vers une limite finie B alors cette limite est forcément 0.

Mais est-ce possible ?
C'est un schéma de démonstration par l'absurde.

Après pour montrer que ce n'est pas possible il faudrait déjà savoir de quelle définition tu pars de Ln.
Si tu la définis comme primitive de 1/x tu peux utiliser un argument de dérivée positive.
Si tu la définis comme réciproque de exp, tu peux utiliser le théorème de la bijection réciproque.

En tout cas Ln ne tend pas vers 0 :p

[aviateur]

Salut
Il faut comprendre que c'est un ajout. Pourquoi ne pas réfléchir la dessus.
Mais la chose sur laquelle j'insiste c'est l'origine de son message (à @medhi):
Il a (1) : la suite ln(2^n) tend vers l'infini
et il veut démontrer (2): ln(x) tend vers l'infini quand x tend vers l'infini.

Dans son livre il est affirmé directement que (1) implique (2).
Il ne comprend pas mais en fait il veut en être convaincu.
Alors il fait une démo (et pourquoi pas avec des forall A , exists...).
Après avoir compris ce qu'il voulait exactement et avec quel matériel on peut disposer (ici la croissance du log, et l'explication ne demande qu'une ligne), il écrit une sorte de démo qui ne va pas du tout. Un peu après, je lui corrige en donnant la solution exacte.
Mais alors le sujet continue un peu dans tout les sens alors qu'il n'a pas remarqué que pratiquement au début il a la solution.

[mehdi-128]

Justement je n'ai pas compris car vous démontrez que la fonction converge vers 0 quand x tend vers

Ce que démontre aviateur c'est que si jamais ln converge vers une limite finie B alors cette limite est forcément 0.

Mais est-ce possible ?
C'est un schéma de démonstration par l'absurde.

Après pour montrer que ce n'est pas possible il faudrait déjà savoir de quelle définition tu pars de Ln.
Si tu la définis comme primitive de 1/x tu peux utiliser un argument de dérivée positive.
Si tu la définis comme réciproque de exp, tu peux utiliser le théorème de la bijection réciproque.

En tout cas Ln ne tend pas vers 0 :p

Ma définition du ln est celle de la l'unique primitive de 1/x qui s'annule en 1. C'est la définition rigoureuse de MPSI.

[mehdi-128]

Salut
Il faut comprendre que c'est un ajout. Pourquoi ne pas réfléchir la dessus.
Mais la chose sur laquelle j'insiste c'est l'origine de son message (à @medhi):
Il a (1) : la suite ln(2^n) tend vers l'infini
et il veut démontrer (2): ln(x) tend vers l'infini quand x tend vers l'infini.

Dans son livre il est affirmé directement que (1) implique (2).
Il ne comprend pas mais en fait il veut en être convaincu.
Alors il fait une démo (et pourquoi pas avec des forall A , exists...).
Après avoir compris ce qu'il voulait exactement et avec quel matériel on peut disposer (ici la croissance du log, et l'explication ne demande qu'une ligne), il écrit une sorte de démo qui ne va pas du tout. Un peu après, je lui corrige en donnant la solution exacte.
Mais alors le sujet continue un peu dans tout les sens alors qu'il n'a pas remarqué que pratiquement au début il a la solution.

Je ne vois pas d'erreur dans ma démo avec les forall. J'ai juste utilise N ce qui vous a perturbé.

Sinon la solution qui ne prend qu'une ligne, je ne l'ai toujours pas comprise.