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mehdi-128
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par mehdi-128 » 11 Avr 2019, 20:12
Bonsoir,
Je souhaite montrer que
On a montré que :
donc il est évident que
tend vers
lorsque n tend vers
Et aussi :
J'aimerais utiliser la composition de limite mais on a des suites mélangées avec des fonctions, du n mélangé avec du x, comment faire ?
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aviateur
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par aviateur » 11 Avr 2019, 20:23
C'est pas possible de te répondre comme ça.
En général pour montrer ça c'est presque immédiatement dans un cours après la définition du log. Et tout dépend du cours.
Perso moi, quand j'étais élève ln(x) a été introduit comme la primitive de 1/x qui s'annule en zéro.
Pour d'autre ça peut introduit comme la fonction réciproque de exp(x)...
il y encore d'autre façon (voir Pascal et sa règle à calcluer)
Alors comment on fait, sur quoi se base-t-on?
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 11 Avr 2019, 20:27
J'ai la même définition du ln que vous dans mon livre de MPSI la primitive de 1/x qui s'annule en 1.
Et là mon livre écrit :
La fonction ln est strictement croissante sur R+*, elle admet donc une limite finie ou infine en + l'infini. Et après y a cette démo de la limite avec le 2^n
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aviateur
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par aviateur » 11 Avr 2019, 20:28
Bien voilà. Elle tend vers +\infini
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par mehdi-128 » 11 Avr 2019, 20:35
Mais je n'ai pas compris la démo, on mélange des x réels et des entiers n.
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aviateur
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par aviateur » 11 Avr 2019, 20:54
Faut finir par l'absurde.
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 11 Avr 2019, 21:07
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par aviateur » 12 Avr 2019, 09:39
alors c'est quoi le problème?
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 12 Avr 2019, 22:58
Je voulais comprendre d'où sort le résultat suivant (n'ayant pas encore étudié le chapitre des suites et de la continuité de mon livre de MPSI) , je n'ai pas trouvé le théorème correspondant.
J'ai néanmoins essayé de démontrer le résultat. Voici mon raisonnement.
On a montré que :
(1)
On veut montrer que :
Soit
fixé dans
.
D'après (1) ,
Prenons :
. Cette valeur de N dépend bien de M.
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aviateur
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par aviateur » 12 Avr 2019, 23:33
Salut, ça déraille complètement.
D'après (1) ..... blabla. Est ce que ça a du sens?
Tu écris une équivalence du genre "P équivalent à Q" (qui serait la conséquence de (1).)
Mais dans "P" c'est quoi
c'est quoi? et ds "Q" n c'est quoi?
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par mehdi-128 » 12 Avr 2019, 23:42
(1) est l'écriture formelle de la divergence de la suite
vers + l'infini
(2) est l'écriture formelle de la fonction ln qui tend vers + l'infini quand x tend vers + l'infini (résultat à démontrer)
Bah d'après (1) comme
diverge vers plus l'infini, pour un réel M fixé, il existe toujours un rang
tel que pour
:
On a donc pour
:
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Tuvasbien
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par Tuvasbien » 13 Avr 2019, 02:08
Pas besoin de tout ça, si ln tend vers l en l'infini, alors ln(2^n) aussi car 2^n tend vers l'infini quand n vers l'infini et par continuité de ln donc ln diverge vers l'infini.
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par mehdi-128 » 13 Avr 2019, 09:25
Tuvasbien a écrit:Pas besoin de tout ça, si ln tend vers l en l'infini, alors ln(2^n) aussi car 2^n tend vers l'infini quand n vers l'infini et par continuité de ln donc ln diverge vers l'infini.
Vous n'avez pas compris, je souhaitais montrer que la fonction ln admettait + l'infini comme limite en + l'infini.
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aviateur
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par aviateur » 13 Avr 2019, 12:37
(1)
On veut montrer que :
(2).
Soit
et
comme dans (1).
Alors en posant
, on a: pour tout
On a donc (2). C.Q.F.D
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par Tuvasbien » 13 Avr 2019, 13:52
mehdi-128 a écrit:Vous n'avez pas compris, je souhaitais montrer que la fonction ln admettait + l'infini comme limite en + l'infini.
C'est ce que j'ai fait, ln est strictement croissante donc admet une limite en l'infini (fini ou infini). Si on suppose par l'absurde que cette limite est finie et qu'on la note l, alors la suite
converge vers l ce qui n'est pas puisqu'elle diverge donc la limite de ln en l'infini est
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par pascal16 » 13 Avr 2019, 14:27
perso, on ne démontre pas comme ça que ln tends vers +oo.
supposer ln croissante, c'est la supposer connue, donc de limite +oo
soit tu part que ln comme la fonction inverse de exp, en supposant exp connue.
soit tu part la définition de log en base xxx comme vérifiant pour a et b >0 log(a*b)=log(a)+log(b) et là tu démontres les propriétés de log : croissante, continue et tend vers +oo
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pascal16
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par pascal16 » 14 Avr 2019, 10:23
Capes externe 2019 - épreuve 2 - problème 1 - partie A, question VI
On part bien d'un log en base quelconque (tel que la dérivée soit a/x comme axiome, et on a déjà démontré certaines pptés)
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par mehdi-128 » 14 Avr 2019, 18:28
Tuvasbien a écrit: mehdi-128 a écrit:Vous n'avez pas compris, je souhaitais montrer que la fonction ln admettait + l'infini comme limite en + l'infini.
C'est ce que j'ai fait, ln est strictement croissante donc admet une limite en l'infini (fini ou infini). Si on suppose par l'absurde que cette limite est finie et qu'on la note l, alors la suite
converge vers l ce qui n'est pas puisqu'elle diverge donc la limite de ln en l'infini est
Ah d'accord bien vu j'avais pas pensé à l'absurde, c'est vrai que c'est direct.
On obtient une contradiction.
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mathelot
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par mathelot » 14 Avr 2019, 19:48
Il faut préciser que
est archimédien.
ln(2) > 0 car ln(1) = 0 et ln() est strictement croissante sur
Soit A>0 arbitraire.
Il existe
tel que
d'où
pour
,
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par mehdi-128 » 14 Avr 2019, 20:16
Merci pour vos réponses
Pourquoi préciser que
est archimédien ?
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