Limite de suite. term S

[charline]

Bonsoir à tous. Ca y est la rentrée est passée et les devoirs commencent.. :briques:
Je suis en term S (SI) et j'ai déja du mal à faire ces exercices:
Voici l'énoncé:
f(x)=1/4x²+2 def sur R . Montrer que f(x)=(plus grand ou égal à) x+1

ensuite c'est une suite (Un) def par Uo=3 et la relation de récurrence Un+1=f(Un)
en déduire le sens de variation de la suite.
Montrer que Un-Uo=n
Je pense que si vous me dites comment faire cela je peux arriver à faire la suite.

Je voulais savoir aussi comment on conjecture graphiquement une limite de suite en sachant que je trouve que la suite est déf par Un= Un-1+(1/2)^n
Je n'arrive pas à l'associer à une fonction.

D'avance merci beaucoup. :happy2:

[haydenstrauss]

Bonsoir à tous. Ca y est la rentrée est passée et les devoirs commencent.. :briques:
Je suis en term S (SI) et j'ai déja du mal à faire ces exercices:
Voici l'énoncé:
f(x)=1/4x²+2 def sur R . Montrer que f(x)=(plus grand ou égal à) x+1

ensuite c'est une suite (Un) def par Uo=3 et la relation de récurrence Un+1=f(Un)
en déduire le sens de variation de la suite.
Montrer que Un-Uo=n
Je pense que si vous me dites comment faire cela je peux arriver à faire la suite.

Je voulais savoir aussi comment on conjecture graphiquement une limite de suite en sachant que je trouve que la suite est déf par Un= Un-1+(1/2)^n
Je n'arrive pas à l'associer à une fonction.

D'avance merci beaucoup. :happy2:

1/4x²+2 ou 1/(4x²+2) ?

[colo]

etudie le signe de la différence f(x)- (x+1)

Pour étudier le sens de variation, étudie le signe de Un+1-Un

Est-ce que l'énoncé, ce n'est pas plutôt Un-U0>=n
On sait que f(x)>x+1 donc f(Un)>Un +1 donc Un+1> Un +1. tu écris cette inégalité à tous les rang de 1 à n :
Un>Un-1 +1
Un-1>Un-2 +1

..........
U2>U1 +1
U1>U0 +1
Tu fais l'addition membre à membre, tu fais les simplifications et tu dois trouver le résultat.

Habituellement, on conjecture graphiquement en construisant les premiers termes de la suite, ce qui permet de visualiser la limite. Ici, il est peut-être préférable de faire un petit calcul préalable.
Tu écris ton égalité à tous les rangs de 1 jusqu'à n. On obtient :
Un=Un-1+(1/2)^n
Un-1=Un-2+(1/2)^n-1

.......
U2=U1+(1/2)^2
U1=U0+(1/2)^1
Tu fais ensuite l'addition membre à membre et tu obtiens :
Un=(1/2)+(1/2)^2+(1/2)^3+.........+(1/2)^n
Tu reconnais la somme d'une suite géométrique, ce qui permet avec la formule de trouver Un=1-(1/2)^n
Cette formule te permet de construire tous les premiers termes sur un graphique et de voir vers quelle limite la suite tend
Par le calcul tu t'aperçois aisément que la limite de Un quand n tend vers l'infini, est égale à 1
Voilà, j'ai été assez vite, donc vérifie tous les calculs !

[charline]

merci beaucoup, cela m'a vraiment aidé.
à bientot!