Limite de la suite (Un)

[overix]

Bonjour tout le monde!
J'ai un exo à faire pour demain je doit trouver la limite de cette suite ( photo en fichiers joints )
Merci d'avance pour vos réponses

[aviateur]

As tu regardé les premières valeurs?
As tu regardé quand n est pair, n est impair...

[overix]

C'est à dire ? Je comprend pas trop comment gérer les exposants n ..

[zygomatique]

salut



...

[overix]

Je n'y avais pas penser merci, je vais essayer avec ça

[overix]

Une dernière question, (-9)^n ça tend bien vers + l'infinis ?

[pascal16]

tu met 9^n en facteur en haut
tu écris ensuite (9/7)^n fois ce qui reste
regarde vers quoi tend chacun des deux facteurs

[overix]

Je dois être vraiment nul.. ^^ , je comprend pas comment on peux mettre 9^n en haut ? Et pour après c'est 5x(9/7)^n ?

[pascal16]

(9/7)^n( (-1)^n + (5/9)^n)

pour n pair , ça fait
(9/7)^n( 1+ (5/9)^n)
là, tu utilise tes résultat sur les suites géométriques. 9/7 >1 et 5/9 <1
tu connais donc la limite (enfin, ça diverge grave)

on pourrait s’arrêter là, montrons que +oo n'est pas limite
pour n impair , ça fait
(9/7)^n( -1+ (5/9)^n)

[overix]

ah je comprend mieux merci bcp

[zygomatique]

(5/7)^n est le terme d'une suite géométrique de raison ... ?

or ...

donc la suite converge

(-9/7)^n est le terme d'une suite géométrique de raison ...?

or ...

donc la suite diverge

par conséquent leur somme ....