Limite Et Suite

[mikey]

Bonjour à tous j ai besoin d'aide pour un exercice sur les suites :

Soit u la suite : Un+1=(Un-2)/(2Un-3) et U0=0
Soit v la suite : Vn=1/(Un-1)

1) montrer que Vn est une suite arithmétique , trouver la raison et le premier terme .
2)quelle est la limite de v ? En déduire la limite de la suite u
3)Exprimer Vn en fonction de n .En déduire l expression de Un en fonction de n .Retrouver la limite obtenue a a question 2) .

donc pour la qustion 1) J ai fait :

Vn+1-Vn= 1/((Un+1)-1)-1/(Un-1) = (-2Un+3-1)/(Un-1)= -2

donc V est une suite arithmétique de raison -2 et de premier terme -1 puisque V0=1/(U0-1)=-1


est ce que c estjuste ?? pour le reste de l exercice j ai vraiment des difficultés .. merci de maider

[Sylviel]

Ok pour la 1 (si les calculs sont juste).

Maintenant que tu sais que Vn est une suite arithmétique, tu devrais pouvoir déterminer sa limite immédiatement.

Ensuite il faut se servir de la définition de Vn pour exprimer Un en fonction de Vn, puis en déterminer la limite.

[mikey]

merci de m avoir répondu :)

aa oui ..donc comme r<0 la limite de Vn est moins linfini quand n tend vers plus l infini? et pour trouver la limite de u est ce que lon peut écrire Un = (1/Vn)-1 ?

[Sylviel]

Oui pour la limite, non pour ton expression...
Vn = 1/(Un-1)
écris une suite d'égalité te menant à Un = ...

[mikey]

faut il utiliser Vn = V0 + nr ce qui donnerais Vn = -1-2n ...?

[mikey]

quelqun peut il m aider svp ?
:)

[Sylviel]

Non, je t'ai tout donné déjà...
Vn = 1/(Un-1)
d'où
Un -1 = 1/Vn
d'où ...

[mikey]

Un= (1/Vn )+1 donc lim Un qd x tend vers plus l infini est egal a 1 ?

[Sylviel]

et oui :-)

[mikey]

je pense pouvoir faire le reste a présent , merci beaucoup pour tout =)