Limite simple et pourtant....

par **laura62510** » 18 Fév 2007, 18:45

:we: bonjour a tous! :++:
je suis en terminale S et j'ai comme qui dirais des difficultés en math :briques:
cependant je ne lache pas prise et je continue a faire des efforts
ainsi depuis peu mes resultats augmentent et je suis ravie!!
et aujourd'hui voila que je bloque sur une derivé !!
alors j'ai vu des amis de ma classe qui ne savent pas la resoudre non plus!!
donc j'aimerais avoir de l'aide de votre part s'il vous plait j'aimerais tellemnt la trouver!!
la fonction est la suivante:
f(x)=(20x+10)e^(-1/2x)
je dois etudier la limite en plus l'infini.
moi je trouve donc une forme indéterminé et je n'arrive pas a lever l'indétermination!!
merci tous ceux qui m'aideront!! bon courage a vous

par **axiome** » 18 Fév 2007, 19:04

Bonsoir,
Personnellement, je ne vois pas de formes indéterminées.
En effet, 20x+10 en + l'infini tend vers + l'infini
et (-1/2x) en + l'infini tend vers 0 donc e(-1/2x) tend vers e(0), c'est à dire 1

donc (20x+10)e(-1/2x) tend vers + l'infini

Je te rapelle les 4 formes indéterminées :
0*infini
infini-infini
0/0
infini/infini

Voilà @ +

par **laura62510** » 18 Fév 2007, 20:59

merci bien de ton aide
mais je crois que je me suis mal exprimé car c'est :
f(x)=(20x+10)e((-1/2)x)
donc si on pose X=-1/2 x quand X tend vers + l'infini alors x tend vers - l'infini
ainsi e((-1/2)x) peut s'ecrire 1/(e((1/2)x), et tend ainsi vers 0
seulement comme tu me la rappeler o*infini=FI
???
donc voila je sui bloqué la
merci bcp de ton aide j'espére que tu poura m'aider!

par **Joker62** » 18 Fév 2007, 21:44

La forme indéterminée c'est oo*0

En effet quand x tend vers +oo, -x/2 tend vers -oo, donc exp(-x/2) tend vers 0
Tu dois utiliser les croissances comparées

tu as les limites suivantes :
lim(x->+oo) x.exp(-x) = 0

Donc (20x+10)exp(-x/2) = 20x.exp(-x/2) + 10.exp(-x/2)
Posons X = x/2
On a 40X.exp(-X) + 10.exp(-X) = 40(X.exp(-X) + (1/4)*exp(-X))
Et là tu peux finir

par **laura62510** » 19 Fév 2007, 15:13

merci a toi petit ch'ti!! :++:
je vais enfin pouvoir terminer cet exo!!
c'est le premiére fois que je vien ici et je compte bien revenir en cas de probléme je vois que les gens sont a l'ecoute contrairement a d'autres forums
merci encore!!
kiss
:we:

par **Joker62** » 19 Fév 2007, 15:54

Au plaisir Mme Ch'ti aussi :D
Sauf que moi j'suis plus près de Lens :)

Limite simple et pourtant....

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