Limite de fonction

[Maruku]

Bonsoir,

Je vous expose le problème et vous mets ce que j'ai trouvé :

f(h) = (sinh)/h et g(h) = (cosh-1)/h quand h tend vers 0 (h>0)

1.a. Déduire de cette relation : sinh0 (1-cos h)/h²=1/2
En déduire la limite de g(h) en 0
(sachant que g(h) = (cosh-1)/h)

Ceci n'est pas l'exo en l'entier mais je pense que vous arrivez à vous débrouiller avec cette partie là uniquement.

J'ai trouvé le 1.a mais c'est surtout le b que je demanderai en entier si possible.
Je vous donne quand même ma réponse au a:
sinh sinh/h > cosh
cosh 0 de f(h) est cos h et cos 0 =1

Merci d'avance de votre aide bienveillante :++:

EDIT : je tenais aussi à remercier les personnes qui m'ont aidé la dernière fois mais aussi toute l'équipe qui aide les étudiants comme nous. :++:

[Maruku]

Hello,

Un peu d'aide svp ? Ce serait vraiment sympa :we:
C'est un exo pour demain, je sais on a pas le droit de dire urgent, vite ou HELP ME ici, je m'en excuse :ptdr:

:++:

[fahr451]

les inégalités sont correctes


tu ne peux pas écrire la limite de f(h) quand h tend vers zéro est cos h

car la limite ne dépend pas de h (on est passé à la limite sur h ...)
en revanche en admettant que cos est continue en 0 (intuitif?)

lim cos h = cos 0 = 1 et par théorème des gendarmes lim f = 1

[Maruku]

les inégalités sont correctes


tu ne peux pas écrire la limite de f(h) quand h tend vers zéro est cos h

car la limite ne dépend pas de h (on est passé à la limite sur h ...)
en revanche en admettant que cos est continue en 0 (intuitif?)

lim cos h = cos 0 = 1 et par théorème des gendarmes lim f = 1

Ok, je te remercie beaucoup, je vais rectifier le tir à la fin. Sinon pour le b, tu as une idée (ou qqn d'autre) ?

[fahr451]

on a ( sinh)^2 = 1-(cosh)^2 = (1-cos h ) ( 1+cos h)

donc
( sin h )^2 / (1+cos h) = 1 -cos h

on divise par h^2 et on le résultat
on utilise le 1) sin h / h - > 1 et cos h + 1 - > 2 et on a le résultat