Limite de fonction logarithme

par **Teamsleep** » 05 Mar 2007, 10:23

Bonjour,

Voila je sèche sur cette limite : lim x->0 x.(lnx)²

Je sais que la limite de x.lnx lorsque x tend vers zéro est zéro, mais je
ne sais pas comment traiter le lnx supplémentaire.

Voila, merci de votre aide,

TeamSleep

par **Dominique Lefebvre** » 05 Mar 2007, 10:35

Teamsleep a écrit:Bonjour,

Voila je sèche sur cette limite : lim x->0 x.(lnx)²

Je sais que la limite de x.lnx lorsque x tend vers zéro est zéro, mais je
ne sais pas comment traiter le lnx supplémentaire.

Voila, merci de votre aide,

TeamSleep

Bonjour,

Connais-tu le théorème qui dit que la limite d'un produit est égal au produit des limites?

par **Teamsleep** » 05 Mar 2007, 10:46

Euh oui mais ici on arrive à l'indétermination 0*(-infini) non ?

par **Teamsleep** » 05 Mar 2007, 15:50

Bon j'ai trouvé la solution :

Si on transforme l'expression en (lnx)²/(1/x), la limite lorsque x tend vers zéro
est l'indétermination infini/infini. On peut donc utiliser la règle de l'hospital
pour lever l'indétermination.

Merci quand même !

par **Nightmare** » 05 Mar 2007, 17:05

Bonjour

Si tu poses par exemple

Tu as alors :

qui est une limite usuelle du cours.

:happy3:

Limite de fonction logarithme

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