Limite fonction exponetielle

[Alfreddupapier]

Bonjour, je vous envois mon énoncé et ma réponse, pouvez vous me corrigé, merci !

ÉNONCE:

On considère la fonction f définie pour tout réel x par : f(x) = xe^(1-x²)

1) calculer la limite de la fonction f en + l'infinie
Indication : on pourra utiliser pour tout réel x différent de 0,
f(x) = (e/x)(x²/e^x²)
On admettra que la limite de la fonction f en - l'infinie est égale à 0

RÉPONSE:

Limite en + l'infinie de f(x) = xe^(1-x²)
Lim 1-x² = - l'infinie
alors Lim e^(1-x²) = - l'infinie
Donc Lim xe^(1-x²)

Limite en + l'infinie de f(x) =(e/x)(x²/e^x²)
Je ne vois pas du tout comment faire

[chombier]

Attention :
, ça c'est ok mais...

en posant X = 1-x^2,



L'énoncé te fait remarquer que, quand ,

Donc
Tu n'as pas exploré cette piste.

[URemery]

a la même limite en et , or tend vers 0 en donc ...

[chombier]

Si on va par là, la fonction est impaire, donc...

[Alfreddupapier]

f(x) = (e/x)(x²/e^x²) = (e*e^x²)+x^3
Alors lim (e*e^x²) = + l'infinie
et lim x^3 = + l'infinie
donc par quotient lim f(x) = + l'infinie ?

[chombier]

f(x) = (e/x)(x²/e^x²) = (e*e^x²)+x^3

. Comment arrives-tu à une somme ?

Indice : il faut lever l'indétermination en utilisant une des limites de références e^x/x, x e^-x, etc.

[Alfreddupapier]

Je fais le produit en croix car avec cette écriture (e/x)(x²/e^x²) je ne parviens pas à trouver directement les limites

[chombier]

Tu condidères que . Oublies, le produit en croix ce n'est pas ça du tout ! (Voila pourquoi il faut se méfier de ce genre d'expression, tout comme du verbe faire)

Le produit en croix te dit que SI ALORS

Revenons à nos moutons. Tu dois calculer et

Tu dois utiliser pour cela la limite de référence :

[Alfreddupapier]

Lim e/x = + l'infinie
Lim x²/e^x² = lim x/e^x = 0
Mais cela revient a une forme indéterminé

[chombier]

Lim e/x = + l'infinie
Lim x²/e^x² = lim x/e^x = 0
Mais cela revient a une forme indéterminé

Tu dois être plus précis, parles-tu de la limite en 0, en -3, en ... ?

Partons du principe que tes limites sont en

Ta première limite est fausse.
Ta deuxième limite est mal rédigée. Elle laisse sous entendre que est pas égale à , ce qui est faux.

[Alfreddupapier]

e/x = ex/x² = ex*x^-2

Limite en + l'infinie
Lim ex = + l'infine et
lim x^-2 = - l'infinie
Donc par produit lim e/x = - l'infinie

x²/e^x² = (x²) *(e^-x²)

Limite en + l'infinie
Lim x² = + l'infinie
Lim e^-x² = + l'infinie
donc par produit lim x²/e^x²

Donc par produit lim (e/x)*(x²/e^x²) = - l'infinie