Limite de fonction et croissance comparée

[MiCHeleuZ]

Bonjour,je suis nouveau sur le forum et j'aurais juste un petit besoin d'aide concernant les formules de croissances comparées, et notamment le : lim(x--> -l'infinie) Xe^X = 0
Ma question : le X peut-t-il s'appliquer à un ensemble de valeur ? ex : lim(x--> -l'infinie) (2x+3)e^(2x+3) = 0 ?
De même, lorsqu'on me donne par exemple : lim (x--> +l'infinie) -xe^(-lambda * x), puis je dire que :

lim (x--> + l'infinie) -xe^(-lambda * x) = lim (x--> - l'infinie) xe^(lambda * x) = lim (x--> - l'infinie) 1/lambda * lambda*xe^(lambda * x) = 1/lambda * 0 = 0 par croissance comparée ?

N'hésitez pas a me demander si vous ne comprenez pas. Merci encore pour vos futures réponses

[zygomatique]

salut

tu as même plus généralement : pour tout polynome P et pour tout polynome Q de limite +oo en +oo (et suivant le signe de P en +oo bien sur)

et pour tout polynome P et pour tout polynome Q de limite -oo en +oo

[MiCHeleuZ]

Bonjour,
Merci beaucoup de votre réponse ! Je viens maintenant de comprendre cette histoire de polynôme. Est-ce vrai cependant pour tout les "x" utilisé dans les croissances comparées. Exemple : lim(x->+inf) e^(-x+3) / x-2 = +inf ?
De même, peut on utilisé cette propriété pour le logarithme néperien ?
Merci encore

[laetidom]

Bonjour,
Merci beaucoup de votre réponse ! Je viens maintenant de comprendre cette histoire de polynôme. Est-ce vrai cependant pour tout les "x" utilisé dans les croissances comparées. Exemple : lim(x->+inf) e^(-x+3) / x-2 = +inf ?
De même, peut on utilisé cette propriété pour le logarithme néperien ?
Merci encore

Bonjour,

[zygomatique]

Bonjour,
Merci beaucoup de votre réponse ! Je viens maintenant de comprendre cette histoire de polynôme. Est-ce vrai cependant pour tout les "x" utilisé dans les croissances comparées. Exemple : lim(x->+inf) e^(-x+3) / x-2 = +inf ?
De même, peut on utilisé cette propriété pour le logarithme néperien ?
Merci encore

as-tu lu ce que j'ai écrit ?

[chombier]

Bonjour,je suis nouveau sur le forum et j'aurais juste un petit besoin d'aide concernant les formules de croissances comparées, et notamment le : lim(x--> -l'infinie) Xe^X = 0
Ma question : le X peut-t-il s'appliquer à un ensemble de valeur ? ex : lim(x--> -l'infinie) (2x+3)e^(2x+3) = 0 ?

De même, lorsqu'on me donne par exemple : lim (x--> +l'infinie) -xe^(-lambda * x), puis je dire que :

lim (x--> + l'infinie) -xe^(-lambda * x) = lim (x--> - l'infinie) xe^(lambda * x) = lim (x--> - l'infinie) 1/lambda * lambda*xe^(lambda * x) = 1/lambda * 0 = 0 par croissance comparée ?

N'hésitez pas a me demander si vous ne comprenez pas. Merci encore pour vos futures réponses

Ca ne marche pas à tous les coups. Par exemple :




Pourquoi ?

Dans le premier cas, on pose , et on trouve



Dans le deuxième cas, on pose .



Dans le troisième cas, on pose

[zygomatique]

visiblement tu ne lis toujours pas ce que j'ai écrit ....

[MiCHeleuZ]

Bonjour,
Zygomatique, le message posé précédent était de Chombier et non pas de "MiCHeleuZ". Deuxièmement, j'ai bien lu ce que tu as écris et je suis conscient que Z=x/2x+3 n'est pas un polynome, donc cela ne marche pas.
De meme, puisque je pense avoir compris, que ce passe-t-il si on a :

LIM (x+3) e ^(-x+3)
x-> -inf
Logiquement, avec P=x+3, P tend vers -inf en -inf
et si Q=-x+3, Q tend vers +inf en -inf

Et bien que ce passe-t-il ? J'ai beau relire ce que tu m'as dis, tu ne m'expose le problème que pour x qui tend vers + l'infinie..; Merci encore

[zygomatique]

-oo * +oo = ... ?

le pb n'est pas que x tende vers plus ou moins l'infini

le pb c'est quand x tend vers + ou - l'infini que font les polynomes P et Q ?

[chombier]

Zygomatique, je crois que tu te focalises trop sur les croissances comparées, il me semble qu'il se pose surtout des questions sur la limite d'une composée de fonctions

[MiCHeleuZ]

D'accord, donc en reposant différemment ma question :

lim P(x) e^Q(x) = ???
x->+inf

Pour P(X) tend vers +l'infinie en +l'infinie
Pour Q(X) tendant vers - l'infinie en + l'infinie
Et pour l'inverse, cela change-t-il qq chose ?

Finalement, sommes nous tout le temps dans le cadre d'une croissance comparée, puisque mon exercice doit être résolue en utilisant les croissances comparées... /: Merci

[zygomatique]

mais bon sang de bonsoir !!!

savez-vous lire ?

le pb n'est pas que x tende vers plus ou moins l'infini

le pb c'est quand x tend vers + ou - l'infini que font les polynomes P et Q ?

salut

tu as même plus généralement : pour tout polynome P et pour tout polynome Q de limite +oo en suivant le signe de P en +oo bien sur)

et pour tout polynome P et pour tout polynome Q de limite -oo en

[chombier]

Zygo, je vois même pas où tu veux en venir. Peux-tu faire des phrase correctes ? Ca veux dire quoi "que fais le polynome P ?" ? Ca veux dire quoi "en suivant le signe de P" ? Un polynôme peut faire ? Un signe peut être suivi ? Si tu veux qu'on te lise il faut faire des efforts...

[zygomatique]

Zygo, je vois même pas où tu veux en venir. Peux-tu faire des phrase correctes ?

Ca veux dire quoi "que fais le polynome P ?" ? (1)

Ca veux dire quoi "en (5) suivant le signe de P" ? (2) Un polynôme peut faire ?

Un signe peut être suivi ? (3)

Si tu veux qu'on te lise il faut faire des efforts... (4)

(1) évidemment quelle est sa limite ...

(2) la règle des signes est apprise au collège ...

(3) pas compris ...

(4) il n'y a pas plus limpide

(5) mais que vient faire ce ""en"" qui prouve que tu ne sais pas lire ....

[chombier]

Donc je ne sais pas lire, tu ne sais pas écrire, 1 partout restons en là.

Tu ferais mieux de m'aider ici : superieur/extension-corps-t185675.html