Limite des fonctions

[Nedjim62]

Bonjour à tous ! J'ai besoin d'aide pour un exercice de Maths sur les limites des fonctions.
Voici l'énoncé:

Soit f la fonction définie sur R \ {- 1} par f(x)= (x3-x2+2x+1)/(x+1)et Cf sa courbe représentative.
Lorsque l'on trace cette courbe représentative sur une calculatrice, il semble que Cf admette une tangente de pente nulle.

1)a) Identifier les réels a, b, c et d vérifiant : f(x) = ax2 + bx + c + (d/x+1).
b) Calculer les limites de f aux bornes de l'intervalle de définition et interpréter graphiquement les résultats obtenus.
2)a) Démontrer que f'(x) peut s'écrire sous la forme N(x)/D(x) où N est un polynôme de degré 3.
b) Démontrer qu'il existe un unique réel alpha vérifiant N(alpha) = 0.
c) Que conclure au sujet de la tangente de pente nulle ?
d) En déduire le signe de f' puis construire le tableau de variations de f.

[SaintAmand]

1)a) Identifier les réels a, b, c et d vérifiant : f(x) = ax2 + bx + c + (d/x+1).

Non. La bonne question est

[INDENT]1) a) Identifier les réels a,b,c et d vérifiant f(x)=ax^2+bx+c+d/(x+1).[/INDENT]

Quelle est ta question ?

[Nedjim62]

Oui effectivement c'est ça ! Désolé. Eh bien je ne sais pas comment faire.. j'ai tout essayé mais je ne sais pas par quoi commencer =)

[SaintAmand]

Oui effectivement c'est ça ! Désolé. Eh bien je ne sais pas comment faire.. j'ai tout essayé mais je ne sais pas par quoi commencer =)

Il y a la méthode un peu bourrin qui consiste à tout mettre sur (x+1) puis à identifier les coefficients: deux polynômes sont égaux si et seulement si ils ont mêmes coefficients.

La deuxième méthode, plus élégante, consiste à poser la division du numérateur par le dénominateur de la même manière que la division apprise à l'école élémentaire. Voici une vidéo où c'est expliqué sur un exemple proche du tiens (à partir de 7').

http://www.youtube.com/watch?v=ScupEcmxZSc

[Nedjim62]

Donc si je comprend bien pour la première méthode on met tout sur le même dénominateur ce qui nous donne (ax^3+bx^3+ax²+bx+cx+c+d)/(x+1) et de cette manière on sais que a=1; b=-1; c=2; et d=1 c'est ça ?