Limite compliquée

par **hasnaefachtab** » 07 Juil 2006, 15:45

Bonjour,

h(x) = x^m - (ln x )^2
parmi les limites suivantes laquelle est vraie??

si m superieur a 0: limite +oo h(x) = 0
si m inferieur a 0: limite 0 h(x) = 0
si m inferieur ou egale a 0:limite +oo h(x) = 0
si m superieur a 0:limite +oo h(x) = +oo

Je ne suis pas habitue a ce genre d'exerccies (etant sciences ex)
si ca a ete m=nombre (3 par example) j'aurais fait factoriser par la plus grande puissance mais dans ce cas...........
:mur:

par **Sdec25** » 07 Juil 2006, 15:48

si m superieur a 0:limite +oo h(x) = +oo
Tu sais qu'au voisinage de

les logarithmes sont négligeables par rapport aux polynômes de degré >0
Et ceci et valable même pour

par **Thomas G** » 07 Juil 2006, 19:13

salut,

Soit h la fonction définie par

On peut également l'écrire de cette manière :

Donc :

**si

, alors

et donc

**si

, alors

et donc

Thomas

par **hasnaefachtab** » 07 Juil 2006, 22:33

m superieur a 0 implique lim=+oo (moi j'ai trouvé que (0*+oo))
m inferieur a 0 implique que lim=+oo

comment??
moi j'ai trouvé plein de contre examples avec -3 et 3 :hein:

par **Sdec25** » 07 Juil 2006, 22:37

h(x) = x^m - (ln x )^2

Donc si m0) :
exponentielle > x^n > logarithme
Bien sûr quand tu prends les inverses l'échelle est inversée.
Et un polynôme est équivalent au monôme de plus haut degré.

par **Thomas G** » 07 Juil 2006, 22:38

Tes contre-exemples sont faux.

Tout ceci découle de la propriété suivante :

Thomas

par **hasnaefachtab** » 07 Juil 2006, 22:42

thomas,
on a lnx^2 / x^n et non pas lnx^n / x^n

par **Thomas G** » 07 Juil 2006, 22:43

Tout ceci est du COURS

par **Sdec25** » 07 Juil 2006, 22:45

hasnaefachtab a écrit:thomas,
on a lnx^2 / x^n et non pas lnx^n / x^n

Ce que Thomas a écrit est juste. Quelque soit n, log^n sera toujours négligeable par rapport à un polynôme au voisinage de + infini (voir mon post au dessus).
2 est un cas particulier, on aurait pu prendre log^3, log^1000 ...

par **Thomas G** » 07 Juil 2006, 22:45

Citation : on a lnx^2 / x^n et non pas lnx^n / x^n

Où ai-je écris ça ???

Thomas

par **Thomas G** » 07 Juil 2006, 22:46

hasnaefachtab, avant tout, il faut connaître son cours !

par **hasnaefachtab** » 07 Juil 2006, 22:47

log^n negligeable?
Dans ce cas on obtiendra
0/ x^n ?

par **Sdec25** » 07 Juil 2006, 22:51

hasnaefachtab a écrit:log^n negligeable?
Dans ce cas on obtiendra
0/ x^n ?

log^n est négligeable par rapport à x^n signifie que limite de log^n / x^n = 0
Ce qui implique que

Avec des puissance positives bien-sûr.

par **hasnaefachtab** » 07 Juil 2006, 22:54

sdec
c'est nouveau ce que tu viens de m'apprendre

alors quand esce qu'on a le droit de ne pas prendre en concideration les limites

juste pour les x^n et les logarithmes??

par **Thomas G** » 07 Juil 2006, 22:56

D'autre part, il restait à derteminer la limite de h(x) quand m0[/TEX] car

quand x tend vers 0.

Tu peux prendre par exemple m=-2 pour t'en convaincre :

On a

quand x tend vers 0

Thomas

par **Sdec25** » 07 Juil 2006, 22:59

Regarde mon autre post (dans ce même topic).
Quand tu as une somme de termes, tu peux négliger la plupart, et tu prend la limite.

Je t'ai fait une échelle de comparaison au voisinage de + infini
exp(x) > x^n > log
et inversement : 1/log > x^-n > exp(-x)

Par exemple si tu as f(x) = exp(2x) + x^3, on dit que f(x) est équivalent au Voisinage de + infini à exp(2x).
De même x^3 + 2*x - 5 est équivalent à x^3 (on prend le terme de plus haut degré).

et x^4 + log(x) est équivalent à x^4

C'est la même chose quand il y a des fractions :

(on ne prend que les x de plus haut degré).

par **Thomas G** » 07 Juil 2006, 23:00

En fait, en connaissant les limites suivantes, on peut se tirer de pas mal de situations :

par **hasnaefachtab** » 07 Juil 2006, 23:04

les limites precedentes je savais

par **Thomas G** » 07 Juil 2006, 23:07

Eh bien alors pourquoi toutes ces questions ???

par **hasnaefachtab** » 07 Juil 2006, 23:08

euh parce que c'est pas le meme cas..

Limite compliquée

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