Limite avec Factorielle

[Obama2008]

Bonjour tout le monde.
J'ai l'énoncé suivant: Calculer

Je dois utiliser la relation : ln k naturel.

Je peux donc poser que. Si j'avais pu trouver que la limite du membre à droite est 0 alors mon expression aussi forcément. Seulement à l'oeil, ma limite tend vers l'infini. J'ai également l'impression que tend vers l'infini, car quand tous les membres successifs de ln n! seront plus grand que 5, donc à ce moment, ln n! commence à dominer sur

Quelqu'un peut-il m'aider à formuler ceci plus concrètement?

[le_fabien]

Bonjour ,
comme lnk k alors pourquoi ne pas utiliser le fait que ln(n!)=ln1 + ln2 +ln3 +...+ln(n-1) +ln n 1+2+3+...+n-1+n = n(n+1)/2.

[Obama2008]

Bonjour ,
comme lnk k alors pourquoi ne pas utiliser le fait que ln(n!)=ln1 + ln2 +ln3 +...+ln(n-1) +ln n 1+2+3+...+n-1+n = n(n+1)/2.

C'est bien malin comme il faut. Merci.
A+

[Obama2008]

Re.

Alors j'ai montré ce qu'on voulait. Seulement voilà, le proffesseur est un puriste et j'ai un souci.

On arrive à : .

Vu que n est toujours positif, si je montre que le membre de droite tend vers 0 , alors mon membre de gauche aussi, et j'ai gagné. Seulement, je ne suis pas sûr que je peux affirmer comme ça, même si ça se voit, que le membre de droite tend vers 0.

Donc, j'aimerais savoir si il y a un autre moyen que Bernoulli (je ne peux pas dériver vu que pour démontrer que le membre de droite tend bien vers 0.

Merci

[le_fabien]

Bon ,
si tu prends le ln du membre de droite :
ln()=ln(n²+n)-ln2-nln5 et en factorisant par n tu montres que cela tend vers - infini , voilà en gros la marche à suivre...