"lieu géométrique"

par **K_Fee** » 21 Oct 2006, 19:41

Bonjour, j'ai du mal à faire cet exercice,
l'énnoncé est: Dans un repère (O;i;j) on note P la parabole d'équation y=x² et dm la droite d'équationy=2x+m

1) démontrez que: "dire que dm coupe P en 2 points M et N, distincts ou non, équivaut à dire que m>(-1) (m suppérieur OU égal à -1)
2)Lorsque dm coupe P en 2 points M et N, distincts ou non, on note I le milieu de [MN]
2a)Calculer en fonction de m les coordonnées de I
2b) Déduisez en que le lieu de I est une demi-droite que vous préciserez.

1) En construisant différentes droite correspondant à l'aquation dm=2x+m (j'ai construis d(0)=2x d(2)=2x+2 (d(-1)=2x-1 et d(-2)=2x-2 )
Je constate que la droite d(-2) ne coupe pas la parabole, la droite d(-1) la coupe en un point ...
par le graphique je vois que m doit bien être suppérieur ou égal à -1 :++: mais comment le démontrer??
J'ai pensée qu'il fallait peu être résoudre le système: y=x² et y=2x+m mais j'aboutie à y=m et x=0 (peut etre que je me suis trompée dans mes calculs.. :--: )

2a) je ne sais pas si je dois prendre des valeurs de m au hasard et calculer ensuite I??

Si vous pouvez m'aider...

par **Flodelarab** » 21 Oct 2006, 19:48

Est ce que tu sais ce qu'est le discrimant ?

par **K_Fee** » 21 Oct 2006, 20:20

Flodelarab a écrit:Est ce que tu sais ce qu'est le discrimant ?

merci pour la réponse

je comprend pas pourquoi utiliser le discriminant ici?
Et pour l'équation y=2x+m, le discriminant est 4, mais il n'y a pas de solution puiqu'on ne peut pas diviser par 0

par **Flodelarab** » 21 Oct 2006, 20:24

?????

tu confondrais pas discriminant et déterminant par hasard ?

Je vois pas comment tu fait pour avoir un discriminant indépendant de m....

tu fais l'un moins l'autre
comme tu auras y-y=0 tu chercheras les racines... donc discriminant ... etc ..

ok?

par **K_Fee** » 21 Oct 2006, 20:53

ui je m'étais embrouillée, maintenant j'ai compris! :we: merci beaucoup!
esce que je pourrai juste avoir quelques information pour la q° 2?? :help:
j'aimerai juste savoir pour calculer en fonction de m les coordonnées de I, si je dois prendre des valeurs de m au hasard??

par **Flodelarab** » 21 Oct 2006, 20:59

maintenant que tu connais les racines, tu sais que le milieu a pour abscisses (x1+x2)/2 et pareil pour les y.

ok?

par **K_Fee** » 21 Oct 2006, 21:27

j'ai du mal a suivre là en faite... :briques:
je sais que les coordonnées de I sont xi= (xM+xN)/2
et Yi= (yM+yN)/2
les racines représentent xM;xN et yM; yN)??
Alors les absices sont les même que les ordonées??

par **Flodelarab** » 21 Oct 2006, 21:34

K_Fee a écrit:j'ai du mal a suivre là en faite... :briques:
je sais que les coordonnées de I sont xi= (xM+xN)/2
et Yi= (yM+yN)/2
les racines représentent xM;xN et yM; yN)??
Alors les absices sont les même que les ordonées??

x²-2x-m=0 a 2 solutions qui sont xM et xN et qui sont appelés racines.

partant de là, le milieux est évident, non?

Le milieu de [MN] a pour coordonnées (demi somme des abscisses;demi somme des ordonnées)

par **K_Fee** » 21 Oct 2006, 21:55

oui pour l'équation x²-2x-m=0 , je trouve delta= 4+4m
deux solution sont alors possibles x1 et x2
x1=[(-b-racine delta)]/2a soit x1=[2- racine (4-4m)]/2= 1-racine(4-4m)/2
et x2= =[2+racine (4-4m)]/2= 1+ racine(4-4m)/2

x1=xm et x2=xn
xi= [[1-racine(4-4m)/2]+[1+ racine(4-4m)/2]]/2

mais que valent ym et yn??
ym=xm=x1??
et yn=xn=x2??

par **Flodelarab** » 21 Oct 2006, 22:15

hé!
ho!

4=2²

et puis xi se simplifie grandement

tu connais xM donc tu connais yM
tu connais xN donc tu connais yN
tu connais yM et yN donc tu connais le milieu ...

par **K_Fee** » 21 Oct 2006, 22:34

Je trouve x1= 1-racine(4-4m)/2 = 1- racine (2(2+m)) /2 = 1-racine (2+m)
de même x2= 1+ racine(4-4m)/2 = 1+ racine (2+2m)

xi= [1-racine (2+m) -(1+ racine (2+2m))]/2= racine (2+2m)

mais je trouve toujours pas comment connaître Yn et Ym d'après Xn et Xm; je suis sûre que c'est quelque chose de tout bête en plus!
on dit que la nuit porte conseil, on verra si ça m'aide à trouver la solution!
Merci beaucoup pour ton aide, bonne fin de soirée

par **Flodelarab** » 22 Oct 2006, 02:14

K_Fee a écrit:Je trouve x1= 1-racine(4-4m)/2 = 1- racine (2(2+m)) /2 = 1-racine (2+m)
de même x2= 1+ racine(4-4m)/2 = 1+ racine (2+2m)

xi= [1-racine (2+m) -(1+ racine (2+2m))]/2= racine (2+2m)

mais je trouve toujours pas comment connaître Yn et Ym d'après Xn et Xm; je suis sûre que c'est quelque chose de tout bête en plus!
on dit que la nuit porte conseil, on verra si ça m'aide à trouver la solution!
Merci beaucoup pour ton aide, bonne fin de soirée

xi est faux car 2*1=2 et 4*1=4 et 2²=4 (et non ce que tu as écrit) et xi=(x1+x2)/2 (et non moins)

Pour les y, c pas si anodin que tu le dis.
Mais comme yN et yM sont les ordonnées des 2 points d'intersection des 2 courbes, tu as le choix de la formule a utilisé pour calculer yi

par **K_Fee** » 22 Oct 2006, 13:28

on nous donne d(m)=2x+m
je crois avoir trouvée les coordonnée de Ym et Yn:
Ym=d(x1)= d[(1-racine (2-2m)]= 2x+1- racine (2-2m)
et Yn= d(x2)= 2x+1+ racine (2-2m)

ça fais Xi= (Xm+Xn)/2 = 1- [(2 racine 2-2m)/2]
et Yi= (Ym-Yn)/2 = 2x+1- [(2 racine 2-2m)/2]

est ce que la méthode est bonne?

par **Flodelarab** » 22 Oct 2006, 16:52

K_Fee a écrit:on nous donne d(m)=2x+m
je crois avoir trouvée les coordonnée de Ym et Yn:
Ym=d(x1)= d[(1-racine (2-2m)]= 2x+1- racine (2-2m)
et Yn= d(x2)= 2x+1+ racine (2-2m)

ça fais Xi= (Xm+Xn)/2 = 1- [(2 racine 2-2m)/2]
et Yi= (Ym-Yn)/2 = 2x+1- [(2 racine 2-2m)/2]

est ce que la méthode est bonne?

Je t'ai déjà dit: c pas la méthode qui est en cause. C ton calcul qui est archifaux

reprend ton discriminant, tes racines et trouve les fautes.
Le xi est supersimple.

Tant que t'as pas trouvé un xi simple, c que c faux.

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