Lieu géométrique - Produit scalaire

[mmt]

Bonjour, voila je bloque sur la fin d'un exercice...

Pour les explication, AB" équivaut au vecteur AB.

J'ai démontrer que :
AN".AB" = AN".MB"
AN".AB" = -AB*BC

Maintenant, je dois conclure sur l'ensemble des points N, qui est un droite.

Mais je ne vois pas comment faire, pourriez-vous me donner une piste ? :hein:

Merci

[mmt]

Peut-être que la construction de la figure peut aider :

Dans le plan, on considère trois points distincts A, B et C alignés dans cet ordre et la droite D perpendiculaire à (AB) en C.
Soit M un point de la droite D différent de C.

On appelle N le point d'intersection de la perpendiculaire en a à (AM) et de la perpendiculaire en B à (BM).

On cherche l'ensemble des points N lorsque M parcours la droite D privée de C.

[Huppasacee]

En prenant la définition du produit scalaire utilisant le projeté orthogonal de N sur AB, tu auras ton lieu de points

[mmt]

désolé mais je ne vois pas toujours pas :(

Comment à partir des deux égalités démontrer je peux en conclure que c'est une droite :hein:

[Huppasacee]

AN".AB" = -AB*BC

Introduisons N ' projeté orthogonal de N sur AB et décomposons

On aboutit finalement à



donc pour tout M, le point N a pour projeté orthogonal N' situé .... ( tous les points N ont le même projeté orthogonal sur AB

Donc N parcourt la droite ....

[mmt]

ahhhhhhhh :id: j'ai compris !!!!!!

Merci beaucoup de votre aide !