Lieu Géométrique, HELP !!

[ManoOon]

Bonjour, bon je suis un peu larguée vu que j'ai jms fait ça :hein: ... bref, voila l'énoncé:

Dans un repére (O;I;J), on donne P la parabole d'équation y=x² et A le point de coordonées (0;1)
Une droite d de coeff directeur m passe par A et coupe P en M et N.

1. Faire une figure (ça c'est fait ^^)
2.Démontrez que l'équation aux abscisses est x²-mx-1=0[1]
Pourquoi cette équation a-t-elle toujours deux racines distinctes x1 et x2 ?
3.a)Vérifiez que xi= x1+x2/2 et yi= m/2(x1+x2)+1
b)Déduisez-en, en fonction de m, les coordonées du point I.

:help: Merci d'avance pour ceux qui pourront m'éclairer :happy2:

[Huppasacee]

As tu pu déterminer l'équation de la droite pour la 1ère question ?

[ManoOon]

Personne ne peut m'aider ? :briques: ...sérieux, je galère :hein2:

[ManoOon]

euh...non je crois pas, et ché po' comment on fait :triste:

[Huppasacee]

tu sais qu'une droite a pour équation
y = ax + b

a est le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine

Ici , le coefficient directeur est donné : il vaut m
Il faut alors trouver b en fonction de m

cela peut être fait en disant que le point A appartient à d
donc yA = m xA + b
on remplace xA et yA par les valeurs données , et on trouve b en fonction de m

ensuite dans l'équation de la droite
on fait
y = ax + b en remplaçant a et b par leurs valeurs en fonction de m

[ManoOon]

Donc pour revenir à yA = m xA +b sa donne 1 = m*0+b puis b = 1
c'est ça ?

[Huppasacee]

Donc pour revenir à yA = m xA +b sa donne 1 = m*0+b puis b = 1
c'est ça ?

oui
donc l'équation de la droite d est

y = mx + 1
il faut chercher l'intersection de cette droite avec la parabole y = x²
sais tu faire cela ?

[ManoOon]

oulala, je me corrige, c'est bizarre ce que je viens d'écrire, puisque la parabole d'équation c'est y=x² et sa passe par 0, donc c'est 0... ralala, sa m'énèrve je comprends kedal :cry: ^^

[ManoOon]

C'est ça ? ah ...ok ^^
NOn ché po' faire...

[Huppasacee]

Pour trouver l'intersection de 2 courbes représentant 2 fonctions respectives


f(x) ( ici par exemple pour la parabole f(x) = x² )

et

g(x) ( ici c'est la droite , donc g(x) = mx + 1 )
on fait l'équation
f(x) = g(x)
ce qui revient à
f(x) - g(x) = 0
et on résout

[ManoOon]

ah ok, ^^ merci bcp, mais dis moi, tout ça c'est pour la question 1) ??
Et tu pe m'aider pour les autres stp ?

[ManoOon]

ah, et désolée, de te demander tout ça mais personne ne peut m'aider, même pas le gens de ma classe donc mon seul espoir est ici :lol5:

[Huppasacee]

Donc , tu as une équation du second degré

reprenons
si on veut les points d'intersection ( s'ils existent ) de la parabole et de la droite , il faut résoudre l'équation
x² = mx + 1
ce qui revient à x² - mx - 1 = 0

La deuxième question : les points existent ils et sont ils distincts ?

as tu étudié les équations du second degré ( discriminant ou delta etc . )?

[ManoOon]

. Non g pas étudié delta.

En aide le livre a écrit :

Lorsque d pivote autour de A, on conjecture que M et N existent toujours.Prouvons le .
Pour trouver les pts d'intersections des deuc courbes Cf et Cg d'équations y= f(x) et y=g(x), on raisonne ainsi :
Dire que M de coordonnées (u;v) appartient à l'intersection de Cf et Cg équivaut à dire que v=f(u) et v=g(u).
Qonc u est solution de l'équation f(x)=g(x), dite l'équation aux abscisses

[Huppasacee]

l'équation aux abscisses a donc été trouvée

x² - mx -1 = 0
ensuite pour répondre à la troisième question
peux tu me dire en quelle classe tu es ? en seconde ?



modifié !!!

[ManoOon]

En premiere pk ?

[ManoOon]

si j'ai vu ça en seconde j'men rappele plus désolée ! :doh:

[Huppasacee]

en première
il y a un chapitre concernant les équations du second degré
c'est à dire le équations du type

a x² + bx + c = 0

pour toi ici
a = 1
b = -1
c = -1

pour savoir si cette équation a des solutions , on calcule le delta , qui est égal à
b² - 4 a c
si cette valeur est positive , l'équation a 2 racines ( solutions ) distinctes
si elle est nulle , il a une seule racine
si elle est négative , pas de solution

[ManoOon]

euh, la tu parle de la deuxième partie de la question 2) hors jte parle de la question 3) qui est :

3.a)Vérifiez que xi= x1+x2/2 et yi= m/2(x1+x2)+1
b)Déduisez-en, en fonction de m, les coordonées du point I.

[Huppasacee]

Tu as oublié de préciser que I est le milieu des 2 points d'intersection , non ?