Lieu géométrique dans l'espace

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Pia1234
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lieu géométrique dans l'espace

par Pia1234 » 22 Nov 2013, 01:41

Bonjour,
voici un problème que je dois résoudre:
Soient deux droites d et d' de l'espace, d'équations paramétriques respectives:
x=t-2 x=2s+11
y=5t+8 t réel et y=s+4 s réel
z=-t+4 z=s


1) Vérifier que le point A(-2,8,4)appartient à la droite d.
Soit un point B variable sur a droite d'. Quel le lieu géométrique du point M, milieu du segment AB, quand B décrit d' ?
2) Soit P et Q deux points variables sur d et d' respectivement. Trouver le lieu géométrique du point S, milieu du segment PQ lorsque P et Q décrivent d et d' respectivement.

Mes réponses:
1)M(s+11/2, s/2 +6, s/2 +2) donc le lieu de M est une droite d'équations paramétriques
x=s+11/2
y=s/2 +6
z=s/2+2

2) C'est aussi une droite??

quelqu'un peut m'aider?



Carpate
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par Carpate » 22 Nov 2013, 05:48

Pia1234 a écrit:Bonjour,
voici un problème que je dois résoudre:
Soient deux droites d et d' de l'espace, d'équations paramétriques respectives:
x=t-2 x=2s+11
y=5t+8 t réel et y=s+4 s réel
z=-t+4 z=s


1) Vérifier que le point A(-2,8,4)appartient à la droite d.
Soit un point B variable sur a droite d'. Quel le lieu géométrique du point M, milieu du segment AB, quand B décrit d' ?
2) Soit P et Q deux points variables sur d et d' respectivement. Trouver le lieu géométrique du point S, milieu du segment PQ lorsque P et Q décrivent d et d' respectivement.

Mes réponses:
1)M(s+11/2, s/2 +6, s/2 +2) donc le lieu de M est une droite d'équations paramétriques
x=s+11/2 x= s+9/2
y=s/2 +6
z=s/2+2

2) C'est aussi une droite??
quelqu'un peut m'aider?

Evidemment que c'est une droite. Tu vois bien que sa représentation paramètrique est de la même forme que celles de (d) et (d').
C'est la droite passant par le point ) et de vecteur directeur
(d') est la droite passant par le point et de vecteur directeur
Compare et

Tiruxa
Membre Relatif
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par Tiruxa » 22 Nov 2013, 12:25

Pour la question 2, ce n'est pas une droite :

S a pour coordonnées :






ce qui est l'équation paramétrique d'un plan passant par C et dont une base de vecteurs directeurs est :
( ) où

et

On peut le définir aussi par rapport aux droites de l'exercice.

Pia1234
Messages: 2
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par Pia1234 » 23 Nov 2013, 01:08

Merci beaucoup!!
J'ai suivi vos étapes et je suis bien convaincue que le lieu du milieu est un plan dans la question 2) c'est le cas de deux droites non coplanaires.

Et si les droites étaient concourantes en un point R? Que serait-ce le lieu du milieu du segment PQ?
(par exemple les droites d'équations:
x=3t+2 x=t'+1
y=-t-1 et y=2t'-3
z=t+1 z=-t'+2

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chan79
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par chan79 » 23 Nov 2013, 01:17

Salut
si d et d' sont sécantes en R, elles déterminent un plan P.
Tout point I de ce plan est le milieu d'un segment [AB] avec A sur d et B sur d'.
Fais un dessin. Pour obtenir B, place la droite symétrique de d par rapport à I. Elle coupe d' en B.
Ensuite (IB) coupe d en A.

 

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