Lien entre dérivabilité et continuité

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biking
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Lien entre dérivabilité et continuité

par biking » 16 Juin 2017, 20:20

Bonjour je ne comprends pas la réponse de cet exo :

On a P : f est dérivable sur [0;1] et Q : f est continue sur [0;1]

On nous demande de répondre par Vrai ou Faux cette affirmation

P est une condition nécessaire pour Q


J'ai donc répondu Vrai. Pour qu'une fonction soit continue il faut qu'elle soit dérivable ( l'inverse ne fonctionnant pas toujours)

Et dans le correctif la réponse est Faux.
C'est moi ou le prof qui ait fait une erreur ?



Pseuda
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Re: Lien entre dérivabilité et continuité

par Pseuda » 16 Juin 2017, 20:35

Bonjour,

Une fonction doit être continue sur un intervalle pour être dérivable sur cet intervalle. Mais une fonction peut être continue sans être dérivable.

Exemple : la fonction |x| en 0 : elle est continue et pas dérivable.

biking
Membre Naturel
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Re: Lien entre dérivabilité et continuité

par biking » 16 Juin 2017, 20:44

Je pense avoir compris mon erreur :

En fait je me suis un peu embrouillé dans les implications car j'étais trop centré sur le fait qu'une fonction qui est dérivable est nécessairement continue. Mais ce n'est pas une condition nécessaire puisque les fonctions continus peuvent être des fonctions non dérivables.

 

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