Lien avec les fonction

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john66
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Lien avec les fonction

par john66 » 27 Avr 2008, 19:59

La fonction f est définie par:
f'x) = 3/(x-1) - 1/x

1°_ Peut-on calculer l'image de 1 ? de 0 ? (comment faire ?)

2°_ a) écrire F(x) sous la forme d'un quotient.
b) Calculer les images de -2 de 2/3 et de 1-;)2 (simple)
c) Déterminer les antécédents de 0 (je bloque la dessus)

3°_ a) Résoudre algébriquement f(x) < ou = 0
b) " " " f(x) < ou = -8
(assez simple mais la difficulté est a la suite de sa !)
En donner une interprétation graphique sur l'intervalle ]0 ; 1[
On pourra utiliser le développement :
(4x - 1)(2x - 1) = 8x² - 6x + 1
un petit coup de pouce me serai utile merci :)



SimonB
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par SimonB » 27 Avr 2008, 20:03

john66 a écrit:La fonction f est définie par:
f'x) = 3/(x-1) - 1/x

1°_ Peut-on calculer l'image de 1 ? de 0 ? (comment faire ?)


Est-ce que tu peux donner du sens à f(0) et f(1) ? Quel est le problème auquel tu te retrouves confronté ?

2°_ a) écrire F(x) sous la forme d'un quotient.


C'est fait, ça ? (Il suffit de mettre les deux termes au même dénominateur.)

b) Calculer les images de -2 de 2/3 et de 1-;)2 (simple)


Ok.

c) Déterminer les antécédents de 0 (je bloque la dessus)


C'est une équation à résoudre : . C'est encore plus simple avec l'expression de 2a.

Commençons par ça et on verra la suite.

john66
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par john66 » 27 Avr 2008, 20:24

1°_ Peut-on calculer l'image de 1 ? de 0 ?
Pour sa je trouve f(1) = 3/0 - 1 (3/0 impossible )

et pour f(0) = 3/-1 - 1/0 (1/0 impossible)

exact ?

2°_ a) écrire F(x) sous la forme d'un quotient.

f(x) = 3/(x-1) - 1/x
= (3x -x+1) / (x-1)x
= (2x+1) / (x² - x)

c'est sa ?

c) Déterminer les antécédents de 0

si je prend la 2a si elle est bonne ^^
2x+1 = x²-x
3x+1 = x²

3x= -1 et x² = 0 (je pense mettre tromper)

SimonB
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par SimonB » 27 Avr 2008, 20:28

john66 a écrit:exact ?


Exact.

2°_ a) écrire F(x) sous la forme d'un quotient.

f(x) = 3/(x-1) - 1/x
= (3x -x+1) / (x-1)x
= (2x+1) / (x² - x)

c'est sa ?


C'est ça (et tu sais différencier "ça" de "sa" depuis au moins ton CM1 ;).

c) Déterminer les antécédents de 0

si je prend la 2a si elle est bonne ^^
2x+1 = x²-x
3x+1 = x²

3x= -1 et x² = 0 (je pense mettre tromper)


Et oui.
Ecris toutes les équations (depuis f(x)=0)) !

john66
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par john66 » 27 Avr 2008, 20:49

c) Déterminer les antécédents de 0

f(x) = (2x+1) / (x²-x)
2x+1 = 0 et x²-x = 0
2x = -1 et x²= x
x= -1/2 et (est la je me souviens plus si je dois continuer avec ;)x²)

SimonB
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par SimonB » 27 Avr 2008, 20:50

john66 a écrit:c) Déterminer les antécédents de 0

f(x) = (2x+1) / (x²-x)
2x+1 = 0 et x²-x = 0


Es-tu sûr que équivaut à a=0 et b=0 ?

john66
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par john66 » 27 Avr 2008, 20:55

euh et bien non effectivement ...
pourrais tu me lancer sur la voie de la solution s'il te plait ?

SimonB
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par SimonB » 27 Avr 2008, 21:03

Ben la voilà, la voie de la solution : à quelle condition ?

(Ca doit être du cours de 4ème et quelque, tu peux le faire.)

john66
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par john66 » 27 Avr 2008, 21:10

bah justement je connais pas de division qui soit égale a 0

SimonB
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par SimonB » 27 Avr 2008, 21:13

john66 a écrit:bah justement je connais pas de division qui soit égale a 0


Comment dire... Si. Tu dois savoir à quelle condition "en éliminant les fractions", et tu peux donc le déduire pour ...

john66
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par john66 » 27 Avr 2008, 21:21

D'accord donc si a= 0 a/b = 0

SimonB
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par SimonB » 27 Avr 2008, 21:33

C'est bien ça.

john66
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par john66 » 27 Avr 2008, 21:41

Donc si on reprend les antécédents de 0 et que je prend les reponses de la 2a
F(x) =0
(2x+1)/(x²-x) = 0
2x+1 =0 et x²-x=0
2x = -1 et x²=x
x= -1/2 et x= 1

non ?

Il faut que x sois égale a -1/2 ou 1 pour que f(x)=0

SimonB
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par SimonB » 27 Avr 2008, 21:44

Deux GRAVES erreurs :

1) Tu ne comprends pas ce que je raconte. Quand tu arrives à la ligne

(2x+1)/(x²-x) = 0
,

il est FAUX d'écrire que

2x+1 =0 et x²-x=0


La seconde : après avoir fait ton erreur, tu écris
x= -1/2 et x= 1


et

Il faut que x sois égale a -1/2 ou 1 pour que f(x)=0


Le "ou" et le "et", c'est pareil ?

john66
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par john66 » 27 Avr 2008, 21:51

Donc si je fini pas comprendre quelque chose au final
si a=0 f(x) =0
donc on résout 2x+1=0 qui nous donne -1/2
et on peut résoudre f(x) = 0

SimonB
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par SimonB » 27 Avr 2008, 22:00

john66 a écrit:et on peut résoudre f(x) = 0


Oui. Et le(s) solution(s) sont ?

john66
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par john66 » 27 Avr 2008, 22:05

bah sa donne [2*(-1/2) + 1] / [(-1/2)² -(-1/2)] = 0
sa donne : [2*(-1/2) + 1] = 0 et [(-1/2)² -(-1/2)] = 0.75

SimonB
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par SimonB » 27 Avr 2008, 22:27

Je te demande pas de me détailler les calculs, je te demande de me donner le/les solution/s de cette équation...

sixface
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par sixface » 27 Avr 2008, 22:29

.non rien à supprimer désolé

john66
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par john66 » 27 Avr 2008, 22:34

et bien la solution de cette équation c'est 0

 

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