Les vecteurs

par **Martin07** » 03 Mai 2009, 09:25

Bonjour ;
J'ai un exercice sur les vecteurs niveau seconde et j'avoue que j'ai du mal. J'arrive aisément la construction mais je bloque a la question

Je n'arrive pas a faire le signe du vecteur donc AB = vecteurAB

Voilà l'exo :

Soit ABC un triangle
1) Construire le point D tel que DB=2BA
2) Construire le point E tel que AE = 2BC + BA
3) Démontrer que C est le milieu de [DE] ( ici que je bloque )

D'avance , merci beaucoup

par **Jonny** » 03 Mai 2009, 09:37

Salut,
je fais comme toi, AB=vecteur AB.

Pour démontrer ça, de toutes façons tu sais qu'il va falloir utiliser tes deux égalités : DB=2BA et AE = 2BC + BA.
Pour montrer que C est le milieu de DE, tu dois arriver à un truc du genre DC=CE, ou DC=1/2DE, etc...

Tu pars de DB=2BA, et avec Chasles, tu fais apparaitre DC par exemple.

Ca donne DC + CB = 2BA.

équilavent à DC = 2BA + BC

A partir de là, essaie d'utiliser ta deuxième égalité, toujours avec chasles, tu vas arriver à ce que tu veux.

par **Martin07** » 03 Mai 2009, 09:55

Ok , merci
Pour la deuxième étape ;
Il faut faire apparaitre CE

AE = 2BC + BA
AC + CE = 2BC + BA
Je n'arrive pas à tomber sur CE = 2BA + BC :triste: :mur:

par **Jonny** » 03 Mai 2009, 10:21

Pourtant tu y es presque ! ^^

Tu as : AC + CE = 2BC + BA

Si je l'écris comme ça : CE - CA = BC + BC + BA

EDIT : Par contre, juste pour info, même si ça marche comme ça, de prendre la deuxième égalité du début et de recommencer à la travailler, tu devrais pas faire comme ça habituellement. C'est plus facile de partir d'une égalité, et d'utiliser l'autre dans l'expression que tu trouves.
La par exemple, on était arrivé à DC = 2BA + BC.
Il aurait mieux valu faire apparaitre à droite 2BC + BA + x (x un vecteur, et constater qu'au final tout ça fait CE)

par **oscar** » 03 Mai 2009, 10:27

bjr
Ce sont des vecteurs DC = DB+BC=2BA +BA +AC = 3BA +AC
CE = CA +AE = CA++2BC +BA =CA+2BA + 2AC +BA =....

par **Martin07** » 03 Mai 2009, 10:35

Merci
Notre prof nous avait dit que nous pouvions utiliser les 2 méthodes ... Mais j'ai prit celle que je trouve la plus facile ( pour moi en tout cas ^^ ) :happy2:

CE - CA = 2BC + BA
CE + AB + BC = 2BC + BA
CE = 2BC + BA - BC - AB
CE = BC + BA + BA
CE = BC + 2BA

Oulah , pas sur ^^ :hum:

par **Jonny** » 03 Mai 2009, 10:40

Sisi c'est juste :)

Par contre, plus simplement, pourquoi je l'avais écrit comme ça :

CE - CA = BC + BC + BA
CE = BC + BA + BC + CA
CE = BC + BA + BA
CE = BC + 2BA

par **Martin07** » 03 Mai 2009, 10:43

Merci beaucoup

Mais ici :
CE = BC + BA + BC + CA
CE = BC + BA + BA <= BC + CA = AB non ?

par **Jonny** » 03 Mai 2009, 13:59

Désolé je comprends pas ta notation <= . C'est un "implique" ?

BC + CA = BA. (et pas AB)

par **Martin07** » 03 Mai 2009, 14:07

Oui désolé je me suis trompé enfête

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