Les triangles

[Simon33]

Bonjour à tous. J'ai un exercice à faire et je bloque sur la dernière question. Pourriez-vous m'aider?

ABC est un triangle, C son cercle circonscrit, de centre O et de rayon R. H est le pied de la hauteur issue de A, et D le point diamétralement opposé à A sur C.
On note S l'aire du triangle ABC.
1) Montrer que les triangles AHC et ABD sont semblables.
2) En déduire la relation ABxBCxCA=4RS

J'ai réussi à démontrer que les deux triangles étaient semblables mais je n'arrive pas à résoudre la deuxième question.

Merci d'avance pour votre aide.

[Simon33]

S'il vous plait aidez moi pour cette dernière question car ça m'empêche de finir mes devoirs.

[yos]

Bonjour.
C'est toujours pareil : tu as prouvé que les deux triangles sont semblables en utilisant les angles. Il faut à présent exploiter ceci. Tu écris les uns sous les autres les côtés homologues :
AH HC AC
BA BD AD
ça te fait un tableau de proportionnalité.
Ainsi tu as par exemple AH/AB=AC/AD
Mais AD=2R et AH=2S/BC.
Ya plus qu'à remplacer.

[tize]

Bonjour,

tu as montré que les triangles ABD et AHC sont semblables, ils ont donc des côtés à longueur proportionnelles, il existe donc un coefficient de proportionnalité tel que :

.
On a donc :


[EDIT] Grillé de peu par Yos :++:

[B_J]

Salut Tize
comment fais-tu pour inserer des images dans tes messages ? moi j'y arrive pas :(
merci