Les suites

[giirl26]

Bonjour,

Soit (Un) la suite telle que :

U0=1.5
Un+1=Un²-3Un+4 pour tout n € N

1)a) Représenter les premiers termes de la suite à l'iade de la représentation graphique d'une fontion que l'on identifiera
b) En visualisant les premiers termes à l'aide de la calculatrice, quelle conjecture peut-on en tirer concernant la monotonie?
c) Démontrer la conjecture et donner un éventuel majorant ou minorant.

2) Le but de la question est de montrer que la suite (Un) est magorée par 2.
a) Montrer que pour tout n € N, Un+1-2=(Un-1)(Un-2)
b) En déduire que si un terme quelconque Un est inférieur à 2 alors le suivant Un+1 l'est aussi.
c) Comparer U0 à 2 puis conclure par un raisonnement de proche en proche.


1)a) La fonction est f(x)=x²-3x+4 sur [-4;+l'infini]

2)a) (Un-1)(Un-2) =(Un)²-2Un-Un+2=Un²-3Un+2

Un+1-2=Un²-3Un+4-2=Un²-3Un+2=(Un-1)(Un-2) On retrouve la factiorisation de (Un-1)(Un-2)

Es-ce correct? Merci

[Dinozzo13]

1°)a) Je suis d'accord avec la fonction mais je pense plutôt sur , mais je ne suis pas sûr.
b) Ici, tu dois dire sur quel(s) intervalle(s) la fonction est croissante et/ou décroissante.
c) Calcule , tu arriveras à un trinôme, étudie son signe sur car la suite est définie sur . La courbe devrait peut-être être décroissante puis croissante ou alors juste croissante.
2°)a) Oui, tu effectes la forme factorisée
puis tu calcules :
, pas la peine d'aller plus loin, puisqu'on arrive au même résultat donc .
b) Il faut te servir de :
Tu dis que si alors tu exprimes le produit en fonction de ça. Or donc tu en déduis que .
c) compare à , puis utilise le fait que et .

Voilà, j'espère t'avoir aidé :++: :ptdr:

[giirl26]

Alors pour 1)a) f(x)=x²-3x+4 sur [0;+l'infini]
b) On peut dire que sur l'intervalle ]-l'infini;1] la fonction est décroissante & sur l'intervalle ]2;+l'infini] elle est croissante
c) Un+1-Un = Un²-3Un+4-Un=Un²-4Un+4=(Un)²-2+Unx2+2²)=(Un-2)²> ou égale à 0 pour tout n
Donc Un+1> ou égale à Un pour tout n
Donc Un est croissante

C'est correct?

Pour le 2)b) (Un-1)(Un-2) =Un+1-2
Si Un< ou égale à 2 exprimer le produit (Un-1)(Un-2) en fonction de quoi? :hein:
Je ne vois pas très bien..

[giirl26]

Pouvez-vous me dire si cela est correct ? Merci d'avance

[giirl26]

Es-ce que vous pouvez m'aider?

Amicalement

[Dinozzo13]

:++: excuse, je dormais.
1)a) ok.

b) On peut dire que sur l'intervalle ]-l'infini;1] la fonction est décroissante & sur l'intervalle ]2;+l'infini] elle est croissante

petit problème, étant donné que c'est une fonction trinôme, il n' y a pas de domaine donc pas de valeurs interdites, donc il doit surement y avoir quelque chose sur [1,2].
Si tu veux être sur de ne pas te tromper, tu sais que la représentation d'une fonction trinôme est une parabole, donc il y aura surement une partie croissante et une autre décroissante, donc calcule le sommet de cette parabole et tu sais que si le coefficient du trinome a>0 alors le sommet de la parabole est tourné vers le bas et inversement si a ou égale à 0 pour tout n
Donc Un+1> ou égale à Un pour tout n
Donc Un est croissante[/quote]
idem, il a un pblm.