Les Suites.

[themimilol]

Bonjour,

Dans un plan muni d'un repére orthonormal (0,i,j) , on donne les points A0(1,1) et A1(2,2).
On considére le ligne brissée A0,A1,...,An, tel que pour touts entiers naturels n:
-le point An a pour abscisse n+1.
-les coefficients directeurs des droites (A0A1), (A1A2) , ... , (AnAn+1) , ... forment une suite arithmétique de raison 1/2.

1) Placer les points A0,A1,A2,A3,A4,A5.

Je sais que les coefficients directeur forment une suite définie par: an=a1+1/2 avec an et a1 les coefficient directeurs des droites (An-1An) et (A0A1).

Je sais aussi que les points ont pour coordonnées:
A0(1,1)
A1(2,2)
A2(3,3.5)
A3(4,5.5)
A4(5,8)
A5(6,11)
A6(7,14.5)

Mais je ne sais pas comment le démontrer car la suite que j'ai est en fonction des coefficients et non des points.
Pouriez vous m'aidez

2)On note (Xn,Yn) les coordonnées du point An.
Démontrez que pour tout n non nuls,
Yn-Yn-1=(n+1)/2
Déduisez-en que Yn=(n²+3n+4)/4

Je ne vois pas du tout comment faire.
Auriez vous des pistes pour débuter?

Merci d'avance.

[Sa Majesté]

Salut

Le coef directeur de la droite est



Les points ont pour abscisse (n+1)





Donc la suite est une suite géométrique de raison

[themimilol]

Merci,

J'ai pue démontrer que Yn-Yn-1=(n+1)/2
Mais je ne vois pas commen démontrer que Yn=(n²+3n+4)/4

Auriez vous des pistes?

Merci d'avance

[Sa Majesté]

Ça dépend de ce que tu connais
Par ex :
Tu écris les égalités de n en descendant jusqu'à 1





Puis tu les sommes
Il reste