Les suites

[ouutch]

[FONT=Times New Roman]Bonjourj'ai un exo (DM) à faire sur les suites.. et je bloque un peu :

On admet que en première approximation la pression atmosphèrique diminue de 1% ( sachant que diminuer de 1% revient à multiplier par 0,99) de sa valeur initiale chaque fois que l'altitude de l'observateur augmente de 100 mètres.
Soit U0 la valeur de cette perssion en un lieu donné et Un celle en un lieu situé "n" centaines de mètres plus haut.

1/ Exprimer Un+1 (indice n+1), en fonction de Un, puis exprimer Un en fonction de u et de n

2/ Un promeneur part de chez lui au niveau de la mer (altitude 0). Le pression indiquée sur son baromètre est de 1000 millibars. Il arrive à un village situé à 400 mètres d'altitude. Quelle est l'indication du baromètre?
Il parvient au soment d'une côte : le baromètre indique 845 millibars. Quelle est approximativement l'altitude à laquelle il se trouve ?

Ca serait gentil dm'aider :id: [/FONT]

[schumiof69]

1/
U(n+1)= 0.99 * U(n)

U(1) = 0.99 * u
U(2) = 0.99 * U(1) = 0.99 * (0.99 * u) = 0.99² * u
...
U(n) = (0.99)^n * u

2/
U(0)=1000
quelle est la valeur de U(4)
d'après le 1/
U(n) = (0.99)^n * u
U(4) = (0.99)^4 * 1000 = ...

U(n) = 845
U(n) = (0.99)^n * 1000
845/1000=(0.99)^n
ln(845/1000)=ln(0.99^n)= n * ln(0.99)
n = ln (845/1000) / ln (0.99) = environ 16.75 donc cela fait dans les 1675 metres

[ouutch]

Merci bcp ! (j'étais sur le bonne voie :p)

Mais ici :
ln(845/1000)=ln(0.99^n)= n * ln(0.99)

Je ne comprends pas ce qu'est ln ?? :/

[schumiof69]

il s'agit du logarithme (si tu ne l'as pas étudié c'est qu'il y a peut-etre une autre façon de calculer)

En gros tu as
U(n) = 845
U(n) = (0.99)^n * 1000
donc 845 = (0.99)^n *1000
et il faut trouver la valeur de n
ln (x^n) = n * ln (x) (il s'agit d'une proprieté du logarithme)
...

[ouutch]

Ah ok ..

Non je ne l'ai pas encore fait. Je vais essayer de trouver une autre méthode.
Merci :)