Les suites

[Jkookarmy]

Bonjour, pourriez vous m’expliquer la différence entre suite arithmétique et géométrique ?

Je bloque également sur cet exercice :

Soit la suite u(n) définie sur N par : U(0) = 4 et U(n+1)= U(n) + 3n + 2

1- calculer les trois termes suivants de cette suite. U(n) est elle arithmétique ?
2- soit la suite V(n) définie par : pour tout n appartenant à N, V(n+1) = U(n+1) -U(n). Calculer les trois premiers termes
3- Montrer que la suite V(n) est une suite arithmétique.

Cordialement. Merci d’avance

[GaBuZoMeu]

Peux-tu rappeler les définitions de suite arithmétique et de suite géométrique ? Tu les as sûrement dans ton cours. Une fois ceci fait, on pourra discuter si tu ne vois pas la différence.

[mathou13]

Bonjour,

Bonjour, pourriez vous m’expliquer la différence entre suite arithmétique et géométrique ?
https://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_arithmétique
https://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_géométrique
Je bloque également sur cet exercice :

Soit la suite u(n) définie sur N par : U(0) = 4 et U(n+1)= U(n) + 3n + 2

1- calculer les trois termes suivants de cette suite. U(n) est elle arithmétique ?
U(1)=U(0+1)= U(0) + 3*0 + 2=4+2=...
U(2)=U(1+1)= U(1) + 3 + 2=...
U(2)=U(2+1)= U(2) + 3*2 + 2=..
U(n+1)-U(n)=constante ou non ?
2- soit la suite V(n) définie par : pour tout n appartenant à N, V(n+1) = U(n+1) -U(n). Calculer les trois premiers termes
3- Montrer que la suite V(n) est une suite arithmétique.

[annick]

Bonjour,

les suites sont des séries de nombres dans lesquelles chaque terme permet de déduire le suivant.

Il y a des suites particulières :

- arithmétiques : on ajoute une raison r à chaque nombre précédent , soit :
U0, le premier terme
U1=U0+r
U2=U1+r
..................

Dans ce cas, on a toujours Un+1-Un=r

- géométriques : on multiplie par une raison q chaque nombre précédent :
U0, le premier terme
U1=qU0
U2=qU1
....................

Dans ce cas, on a toujours Un+1/Un=q

Sinon, pour calculer les premiers termes de la première suite que l'on te donne, tu as fait des erreurs :

n=1 U(1)=U(0+1)= U(0) + 3*1+ 2=4+3+2=9
n=2 U(2)=U(1+1)= U(1) + 3*2 + 2=9+6+2=17
n=3 U(3)=U(2+1)= U(2) + 3*3 + 2=17+9+2=28

Pour savoir si Un+1-Un est constant, il faut que tu calcules U1-U0, U2-U1, U3-U2 et que tu voies si tu trouves toujours la même valeur.

J'espère que cela répondra à ta question de départ, mais tu retrouves cela dans n'importe quel cours sur les suites.

[Jkookarmy]

Je ne parviens pas à trouver U(n) pour la deuxième question.

Quelle formule dois-je utiliser pour trouver U(n) ?

(Je n’arrive pas à trouver de raison q pour la suite géométrique)

[annick]

Je ne parviens pas à trouver V(n) pour la deuxième question.

Quelle formule dois-je utiliser pour trouver V(n) ?

(Je n’arrive pas à trouver de raison r pour la suite arithmétique)

Dis donc, on ne peut pas dire que tu sois très concentré sur ton problème : on te parle de la suite Vn et non Un qui était la précédente, on te demande de prouver qu'elle est arithmétique et non géométrique.

As-tu déjà calculé les premier termes de la suite Vn ? y a-t-il toujours la même différence entre un terme et le suivant. Que vaut cette différence ?

Tu sais que :

V(n+1) = U(n+1) -U(n) et que
U(n+1)= U(n) + 3n + 2

Tu remplaces Un+1 par sa valeur et tu trouves ce que vaut Vn+1 en fonction de n.
Tu peux alors exprimer Vn en fonction de n.
Tu calcules alors Vn+1-Vn et tu vois si c'est une constante. Si oui, cette constante est la raison r de ta suite est arithmétique.

[Jkookarmy]

Nan mais je parviens pas à trouver U(n), qu’on a besoin dans le calcul pour la question 2.
V(n+1) = U(n+1) - U(n)
Parce que dans la question 1, j’ai trouvé U(1)=9, U(2)=17, et U(3)=28 donc elle n’est pas arithmétique... du coup je pensais qu’elle était géométrique. Et je n’ai pas réussi à trouver la valeur de q pour établir la formule U(n) = q^n x U(0).

Je n’arrive pas à trouver le U(n) qu’on a besoin dans la question 2.

[Jkookarmy]

U(n) est-il égal à : U(n) = U(n-1) + 3(n-1) + 2
Donc; U(n) = U(n-1) + 3n -1

Si on fait U(n+1) - U(n)
U(n) + 3n + 2 - ( U(n-1) + 3n -1)
U(n) + 3n + 2 - ( U(n-1) - 3n +1)
U(1) + 3 = r

??? A la question 2 je dois faire : V(n+1) = U(n) + 3 ???

Je suis perdue.

[Jkookarmy]

En fait je crois que j’ai compris, V(n+1)= 3n + 2 ?!?

[LB2]

Exact. Vois tu donc pourquoi (V(n)) est une suite arithmétique? Quels sont ses premiers termes?

[Jkookarmy]

Elle est arithmétique car, V(n+1)= V(n) + r
Donc V(n) = 3n - 1
Et quand on remplace pour les premiers termes V(0)= -1
V(1)= 2, V(2) = 5, etc ...
Il y a une raison de 3.

[LB2]

C'est ça. En fait petite subtilité, V(0) n'est pas défini si on lit bien l'énoncé. La suite (V(n)) commence à n=1

[Jkookarmy]

Je vois merci beaucoup pour votre aide.

[annick]

Ce n'est pas mal, mais tu as trouvé la raison à partir d'exemples numériques.

On pouvait la trouver de façon plus générale :

V(n+1)= 3n + 2
Vn=3(n-1)+2

Vn+1-Vn=3n+2-[3(n-1)+2]=3n+2-(3n-3+2)=3n+2-3n+3-2=+3 qui est la raison r de ta suite arihmétique.