Les suites

[TitanLasta]

Bonjour, j'ai des difficultés a répondre a l'exercice ci-dessous.

Soit la suite (Un) définie par: Un=2^n-3n+2 pour tout entier naturel n.
1.Calculer U0,U1,U2,U3 et U4
2.On pose Sn=U0+U1+...+Un, Vn=2^n et Wn= -3n+2, calculer Sn en fonction de n.
3.Verifier la formule pour S4 avec les valeurs obtenues au 1. .

Je n'ai réussi qu'à repondre a la 1.
Merci de votre aide...

[pascal16]

ne voit-on pas deux morceaux de suites bien connus ?

et comme la somme est commutative et associative...

[TitanLasta]

Deux suites: arithmetique et geometrique
Et ensuite??... je ne sais pas quoi faire

[pascal16]

Un = Vn +Wn

donc "∑Un = ∑ Vn +∑Wn"

exemple :
U0+U1+U2
=(V0+W0)+(V1+W1)+(V2+W2) <- par définition de V0 et W0
=(V0+V1+V2) + (W0+W1+W2) <- par commutativité et associativité de la loi +
on reconnait ∑ Vn +∑Wn

[TitanLasta]

Dsl mais je n'ai pas compris ce que je dois faire.

[pascal16]

Sn = U0+U1+U2 +.....+Un = (V0+V1+V2+ ... Vn) + (W0+W1+W2+...Wn)

(V0+V1+V2+ ... Vn) -> somme des termes d'une suite géométrique, cf cours
(W0+W1+W2+...Wn) -> somme des termes d'une suite arithmétique, cf cours

[TitanLasta]

(Wn) est une suite arithmétique de raison -3 et de premier terme 2.
Sn=(n+1)/2.(U0+U1)=(n+1)/2.(4-3n)

V(n) est une suite géometrique
Sn=2n

Est ce correct?

[pascal16]

il faut pas les appeler Sn, Sn, c'est la somme des deux.
et si tu veux

[TitanLasta]

Re...
Comment je fais pour calculer la somme des ces deux suites sachant que je n'ai pas leurs premier terme??

Merci

[zaal]

Bonjour,

Je la refais j'avais pas lu l'énoncé jusqu'au bout.
Pour avoir leur premiers termes tu as juste à les calculer comme tu as fais pour U0, tout simplement.
Ca répond à ta question ? C'est quoi qui te bloque exactement ?

[TitanLasta]

Ah bah oui!
Donc Vo=1 et Wo=2

Je réessaye puis si quelque chose me bloque,je reviens.
Merci

[TitanLasta]

Re...
Voici ce que je viens de faire.

Suites arithmétique:
Wn=-3n+2
Wo=2
(Wn) est une suites arithmétique de raison -3 et de premier terme 2.
S1n=(n+1)/2.(uo+un)=(n+1)/2.(4-3n)

Suite géométrique:
Vn=2^n
Vo=1
S2n=premier terme×(1-q^nombre de terme)/(1-raison)
S2n=1×(1-2^n+1)/(1-2)
S2n=-1+2^n+1

Merci de votre aide...

[zaal]

Petite correction :

Suites arithmétique:
Wn=-3n+2
Wo=2
(Wn) est une suites arithmétique de raison -3 et de premier terme 2.
S1n=(n+1)/2.(uo+un)=(n+1)/2.(4-3n)
Et la suite ...... ?????? Continues tu es sur la bonne voix.

Suite géométrique:
Vn=2^n
Vo=1
S2n=premier terme×(1-q^nombre de terme)/(1-raison)
Edit : En fait ta formule est juste c'est moi qui est confondu avec une autre.
S2n=1×(1-2^n+1)/(1-2)
S2n=-1+2^n+1

Courage tu y es presque, développe juste un peu plus S1n

[TitanLasta]

Okay alors
S1n=-n+2
S2n=-1+2^n+1 ( regarde bien, je pense que tu as fais une erreur. Cest bien le signe (+)

Voila...

[zaal]

Pour s2n : Oui oui désolée je divague aujourd'hui haha, c'est moche à lire les calcules linéaire comme ça.

Pour s1n par contre, :
((n+1)/2)*(uo+un)=((n+1)/2)*(4-3n) = (4n + 4 -3n² -3n)/2 = (-3n² -n + 4)/2

[TitanLasta]

...S1n=(-3n^2+n+4)/2

Je ne savais pas qu'il fallait developper. Dans mes exos, ils ne developpent pas

[zaal]

Si tu préfères ne pas développer, que c'est plus clair pour toi, tu peux rester à l'étape : s1n : (n+1)(-3n+4)/2 , ça ne change absolument rien pour le résultat.
Personnellement, je préfère enlever les parenthèses pour plus de visibilité.

[TitanLasta]

J'ai fini...la totalité de la question?
Pascal16 m'a dit de faire la somme des deux

[pascal16]

c'est bien ça :

en fait y a pas de calcul, juste à écrire une ligne

puis l'application numérique du 3

[TitanLasta]

Okay donc je finit par
Sn=S1n+S2n= (n+1)(-3n+4)/2 + 1+2^n+1 =(-n+6)/2+2^n+1

Et pour la 3...?? Comment je fais ?

3.Verifier la formule pour S4 avec les valeurs obtenues au 1. .

Merci .