Les suites

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
BeloLoveA
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Les suites

par BeloLoveA » 29 Déc 2010, 22:13

Bonjour,
Exercice 1:
Soit la suite (Un) définie par U0 =1 et, pour tout entier naturel n,
Un+1 = 2Un+6.

1) Calculer U3
2) Soit la suite (Vn) définie pour tout entier naturel n, par Vn = Un+6
A) Montrer que, pour tout entier naturel n : Vn+1 = 2Vn
B) Quelle est la nature de la suite ? Donner son terme initial V0.
C) Exprimer Vn en fonction de n.
D) Exprimer Un en fonction de Vn puis en fonction de n.

Exercice 2:
Soit (Un) une suite arithmétique définie par U37 = 602 et U52 = 137
1) Donner sa raison et son terme initial U0

Exercice 3:
Sachant que U4 =54 et U7 = 2 sont deux termes d’une suite géométrique dont les termes sont tous positifs, déterminer la raison q ainsi que le terme initial U1

Merci d'avance et je voudrais les explications



Mortelune
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par Mortelune » 29 Déc 2010, 22:26

Bonsoir, tu as déjà en partie posté ce sujet soit, mais avant de te donner des explications il faudrait déjà que l'on sache ce que tu n'as pas compris.

BeloLoveA
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par BeloLoveA » 29 Déc 2010, 22:42

Je ne comprend les questions 2a,2b,2c,2d de l'exercice 1

Mortelune
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par Mortelune » 29 Déc 2010, 22:45

Et plus précisément, quelle notion ?
Savoir utiliser l'énoncé ?

BeloLoveA
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par BeloLoveA » 29 Déc 2010, 22:46

oui voilà je ne comprend pas l'énoncé

Mortelune
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par Mortelune » 29 Déc 2010, 22:55

BeloLoveA a écrit:Bonjour,
Soit la suite (Un) définie par U0 =1 et, pour tout entier naturel n,
Un+1 = 2Un+6.

2) Soit la suite (Vn) définie pour tout entier naturel n, par Vn = Un+6
A) Montrer que, pour tout entier naturel n : Vn+1 = 2Vn
B) Quelle est la nature de la suite ? Donner son terme initial V0.
C) Exprimer Vn en fonction de n.
D) Exprimer Un en fonction de Vn puis en fonction de n.


Je suppose que tu sais ce qu'est une suite sinon c'est pas la peine.
On te donne 2 définitions dans l'énoncé :

on déduit de cette deuxième définition que

La 2a) te demande te montrer quelque chose pour tout entier naturel, c'est à dire qu'il faut le montrer pour un n quelconque, on écrit donc n, on a aucune information sur ce nombre et il faut utiliser les définitions générales de l'énoncé pour aboutir relativement rapidement.
La 2b) suppose que tu connaisses les suites arithmétiques et géométriques, pour répondre il suffit de lire la réponse à la question précédente. Et c'est la même chose jusqu'au 2d), l'énoncé détaille les étapes une à une.

BeloLoveA
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par BeloLoveA » 29 Déc 2010, 23:01

tu pourrais me réexpliqué la 2a) s'il te plait

Mortelune
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par Mortelune » 29 Déc 2010, 23:06

Je vois pas quoi te dire de plus :hein:

A part peut être qu'on te demande en utilisant la définition de pour n'importe quel n de montrer la relation demandée.

BeloLoveA
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par BeloLoveA » 29 Déc 2010, 23:10

En gros n doit être un nombre qui répond a l'équation ?

Mortelune
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par Mortelune » 29 Déc 2010, 23:13

Non n ne répond à rien d'autre que d'être un entier naturel. Il n'y a pas d'équation à résoudre, n est un indice, on peut voir les suiteou comme des fonction exclusivement définies sur N, mais j'ai peur de t'embrouiller avec ça.
La démonstration qui est demandée n'est rien d'autre qu'un jeu d'écriture qui permet de mieux utiliser la définition.

BeloLoveA
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par BeloLoveA » 29 Déc 2010, 23:16

Alors je fais comment pour le montrer?

Mortelune
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par Mortelune » 29 Déc 2010, 23:18

Tu utilises l'énoncé, j'avais commencé à te mettre les données utiles en évidence dans ma première réponse.

BeloLoveA
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par BeloLoveA » 29 Déc 2010, 23:27

Les deux définitions ? Mais j'en fais quoi ?

Mortelune
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par Mortelune » 29 Déc 2010, 23:29

Il y avait un problème de mise en page, j'espère que ça ira mieux, il faut "jouer" avec ou tout bêtement les introduire dans l'équation et se rendre compte que ça fonctionne.

BeloLoveA
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par BeloLoveA » 29 Déc 2010, 23:33

tu peux pas me le faire s'il te plait car je comprend rien

Mortelune
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par Mortelune » 29 Déc 2010, 23:37

Si tu comprends rien c'est pas intéressant surtout que je ne vois pas vraiment de potentielle difficulté, je peux te mettre le deuxième pied à l'étrier mais sans plus.

.
Et

BeloLoveA
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par BeloLoveA » 29 Déc 2010, 23:39

c'est la réponse ?

Mortelune
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par Mortelune » 29 Déc 2010, 23:40

Non il faut encore que tu montes sur la selle.

BeloLoveA
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par BeloLoveA » 29 Déc 2010, 23:42

Mais je ne comprend pas ce que je dois faire avec le n

Mortelune
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par Mortelune » 29 Déc 2010, 23:56

Le n est un indice, on s'en fiche un peu.
Si tu veux tu peu faire la même chose avec :

, , et

C'est à dire qu'en partant de u'=2u+6 et v=u+6 (donc v'=u'+6) tu dois montrer que v'=2v.

 

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