[T°S] Les suites, récurrence...

[Thibautdu59]

Bonjour à tous, et merci de prêter attention à ce post !

Pour des raisons pratiques, je me suis premis de scanner l'énoncer de l'exercice sur lequel je bloque, merci de votre compréhension...

L'énoncé est le suivant :



La question 1.a. est résolu (Merci Rain' de m'avoir répondu sur un autre post)

En ce qui concerne la question 1.b. je trouve U1 = 9/4
U2 = 113/72
U3 = 23137/16272

Jusque là je pense que c'est bon mais ça se complique pour moi pour la question 2, j'ai du mal à utiliser la récurrence...J'ai tout de même essayé, et voici la réponse trouvée :

2.a. Initialisation :
U1 = 9/4 9/4 2
La propriété est vraie à partir du rang 1.

Hérédité :
On considère que pour tout entier n 1, la propriété est vraie c'est à dire : Un 2
On démontre que P(n+1) est vraie, c'est à dire U2 2

U2 = 113/72 113/72 2

donc d'après l'hpothèse de récurrence, Un+1 2

Conclusion : Pour tout n 0, Un 2

J'espère avoir bon jusqu'à maintenant mais pour le reste, je ne sais pas du tout comment procéder...
Si vous pouviez m'éclairer ça serait sympathique de votre part !
Encore merci à vous...

[matteo182]

Salut,
Attention pour montrer l'hérédité, il faut montrer que et pas .

[Thibautdu59]

Merci Matteo182,

C'est bien ce que je pensais mais comment procéder pour prouver que Un+1 ;) ;)2 ?

Encore merci !

[lapras]

Tu connais l'expressio de Un+1 en fonction de un, sers en toi !

[Thibautdu59]

Bonjour lapras et merci !

Je trouve donc :
Un² / 2Un ;) ;)2

Que puis-je faire ensuite ?