Les suites numériques, 1ère S

par **nanou57** » 08 Mai 2006, 13:11

Bonjour à tous, j'ai besoin de votre aide si c'est possible.Voila l'énoncé de mon problème sur les suites numériques:
On considère la fonction numérique f définie sur ]-3/2;+l'infini [ par f(x)=racine (2x+3) et la suite (Un) définie par son 1er terme U0 et la relation de récurrence Un+1=f(Un)
Voici les questions :
1)Montrer que si x appartient à [0;3] alors f(x) appartient à [0;3]. En déduire que tous les termes de la suite appartiennent à [0;3].
2)Montrer que pour tout entier naturel n, on a l'égalité :
Un+1-Un=(3-Un)(Un+1)/Racine(2Un+3) + Un
(n+1 et n sont partout en petit)
je n'arrive pas à trouver le résultat de la question 2, j'aurais besoin d'aide svp, merci d'avance...

par **Quidam** » 08 Mai 2006, 13:29

nanou57 a écrit:Bonjour à tous, j'ai besoin de votre aide si c'est possible.Voila l'énoncé de mon problème sur les suites numériques:
On considère la fonction numérique f définie sur ]-3/2;+l'infini [ par f(x)=racine (2x+3) et la suite (Un) définie par son 1er terme U0 et la relation de récurrence Un+1=f(Un)
Voici les questions :
1)Montrer que si x appartient à [0;3] alors f(x) appartient à [0;3]. En déduire que tous les termes de la suite appartiennent à [0;3].
2)Montrer que pour tout entier naturel n, on a l'égalité :
Un+1-Un=(3-Un)(Un+1)/Racine(2Un+3) + Un
(n+1 et n sont partout en petit)
je n'arrive pas à trouver le résultat de la question 2, j'aurais besoin d'aide svp, merci d'avance...

Où est le problème ? En 1ère S tu dois savoir faire ce genre de calcul sans difficulté !

par **nanou57** » 08 Mai 2006, 13:40

Merci de votre aide...je n'arrivais pas à trouver car je n'avais pas laissé Un comme vous.
Et, pour la question 1), comment est ce que je peux déduire que les tous termes de la suites appartiennent à l'intervalle [0;3] ?

par **nanou57** » 08 Mai 2006, 14:14

Vous pouvez m'aider pour la question 1 ?

par **Daragon geoffrey** » 08 Mai 2006, 15:40

slt pour la première il fo simplement que tu étudies les variations de f et calculer f(0) et f(3) pour en déduire que pour tt x de l'intervalle f est ccomprise entre 0 et 3 ! alors par d'éfinition, f(Un) est aussi compris entre 0 et 3 or f(Un)=U(n+1) donc ... j'te laisse conclure ! @ +

par **Daragon geoffrey** » 08 Mai 2006, 15:41

reslt g oublié un détail tu dois montrer que f est monotone sur [0;3] ! @ +

par **nanou57** » 08 Mai 2006, 16:31

Merci beaucoup pour ton aide.

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