Le but de l'exo est de démontrer le théorème des valeurs intermediaires.
Au début, ils nous expliquent le début du théorème :
f est une fonction définie et continue sur un intervalle I, a et b sont 2 réeels de I tel que aon suppose f(a)
-une suite croissante a telle que pour tout n de IN, f(a(n))<=k
-une suite décroissante b telle que pour tout In, k
on nous dit ensuite: On pose a(0)=a et b(0)=b.
Si f[(a(n)+b(n))/2)<=k, on pose a(n+1)=(a(n)+b(n))/2 et b(n+1)=b(n)
Si f[(a(n)+b(n))/2)>k, on pose a(n+1)=a(n) et b(n+1)=(a(n)+b(n))/2
il faut prouver que la suite a est croissante et la suite b décroissante, ça c'est facile, mais après ils nous demandent :
démontrer que pour tout n de IN, b(n)-a(n)=(1/(2^n))(b(0)-a(0))
et c'est à ce moment là que je bloque...
Moi qui n'ime pas les suites du tout, j'espère ne pas tomber quasiment que sur ça au bac !!
Merci à tous ceux qui m'aideront ! Bonne soirée ou journée ! :ptdr: