Les suites (1ere S)

[adel7604]

Bonsoir à tous , j'ai un exos de maths ou plutôt un dm de maths à fer mais je bloque sur le premier exercice qui est celui ci :

Une suite arithmétique (Un) a pour raison 5 et pour terme initial Uo=2.
On pose : Sn = U3 +U4 +U5 .......+ Un
Déterminer l'entier naturel n sachant que Sn=6456.

Voila l'exercice en entier , j'ai essayé plusieurs formules mais aucune fonctionne ou alors je fait pas le bon truc !!!!
Je remercie d'avance les personnes qui essairons de m'aider!!!

[annick]

Bonsoir,
Normalement tu dois avoir dans ton cours quelque chose qui te dit que la somme des termes d'une suite arithmétique est donnée par :

S=(1/2)(Nombre de termes x (Premier terme+dernier terme))

[adel7604]

oui j'ai cette formule mais en l'appliquant je n'arrive pas à trouver un nombre "normal" !!!

[Huppasacee]

Bonsoir

as tu appliqué la formule générale du terme d'une suite arithmétique ?

Un = .......
donc U3 = .....
alors Un + U3 = ...
donc Sn = .....

[adel7604]

ah non j'ai pas appliqué cette formule
je vais essayer !!

[adel7604]

mais pour Sn on a pas le nombre de termes vu c'est ce qu'on cherche c'estpour sa je ne vois pas comment faire .
Déjà est ce que c'est exact :
Un =Uo+na
donc U3=U0+3a
alors
Un+U3 =2Uo+na+3a
= 19+na

[Huppasacee]

Pour moi , je préfère utiliser :

U1 + U2 + U3 + ...... + Un-1 + Un =

n*U0 +[n(n+1)/2]*q
q est la raison et U0 le premier terme ( 5 et 2 ici )
A cette valeur , on ote U1 + U2

ceci donnera 6456

et on a une équation du second degré en n

[adel7604]

merci je vais essayer tout de suite .

[adel7604]

est-ce normal que j'arrive à cela :
3228/5=3n+n²

????

[Huppasacee]

nU0 + n(n+1)q/2 - 19 = 6456