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[Colt1972]

Bonjour, j’ai un dm à faire en math mais je n’arrive pas à répondre à la premier question. Voici la question :
ABCD est un carré de côté 1
M est sur le segment [AB]
On place le point N tel que CN=AM sur la demi droite [BC) à l’extérieur du segment [BC]
La droite (MN) coupe (DC) en P
On pose AM=x avec 0 <ou= à x et x<ou= à 1
Le but de l’exercice est de trouver M sur [AB] tel que la distance PC soit maximale.
La question 1 est : démontrer que
PC=x-x au carré sur 1+x

IMG_5087.HEIC
Voilà merci d’avance pour les réponses

[mathelot]

bonjour,
applique le théorème de Thalès aux triangles PCN et MBN

[Colt1972]

Bonjour , merci j’ai appliqué le théorème de thalès mais après je suis bloqué sur
NP/NM=NC/NB
J’arrive à trouvé un calcul mais je ne trouve pas la réponse demandée qui est démontrer sur PC=x-x au carré/1+x
Je pense avoir fait une erreur de calcul mais je ne sais pas quoi.
Merci

[siger]

bonjour

il faudrait verifier les donnees me semble-t-il...

PC = x-x²/(x+1) = x/(1+x)
si M est le milieu de AB, N est le milieu de BC et x= 1/2
geometriquement il est facile de voir, dans ce cas,que PC = MB = 1/2 et non 1/3 comme l'indique la formule.....

pour le calcul projette perpendiculairement M en H sur CD (d'ou CH = BM)
les droites MH et BC sont des paralleles coupees par les secantes PH et PM , d'ou Thales .....

[Ben314]

Salut,

...N est le milieu de BC...

Ça serait plus que beaucoup étonnant vu que

On place le point N tel que CN=AM sur la demi droite [BC) à l’extérieur du segment [BC]

Sinon, ça :

...je suis bloqué sur NP/NM=NC/NB

c'est pas faux, mais c'est pas malin du tout vu que les longueur NP et NM ne font pas partie de celles qui se calculent facilement (contrairement à NC et NB par exemple...).
Tu peut évidement conclure vu que, via le théorème de Pythagore, on a et donc :

Mais c'est franchement pas futé du tout...