Les Probabilités - 2 Prob

[Anonyme]

Saluuuut,

Voilà, si vs savez m'aider, ce serait vraiment gentil

Un grand merci d'avance


A) J'ai 10 amis (6filles et 4 garcons ) que j'aimerais inviter a diner,mais je ne peux en recevoir que 6 a la fois vu la taille de mon studio.
-a) de combien de facon puis-je proceder?
-b) idem (que a) si jule (mon meilleur ami) doit absolument y assister
-c) idem (que a ) si je desire inviter autant de fille que de garcons
-d) idem (que a ) si je desire inviter 3filles au moins
-e) idem (que a) si je ne peux pas inviter Annie.



B) -a) de combien de code de 4 chiffres differents peut on former avec les chiffres (1,2,3,4,5,6,7,8,9)

-b) combien de ces codes commence par 1 et finissent par 9

-c) combien de codes de 4 chiffres peut on former avec les chiffres (1,2,3,4,5,6,7,8,9)

-d) combien de codes de 4 chiffres different peut on former avec les chiffres (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

-e) combien de codes de 4chiffres different peut on former avec les chiffres (1,2,3,4)

-f) combien de codes peut on former avec les chiffres ( 1,2,3,4,5,6,7,8,9)

[Chimerade]

A) J'ai 10 amis (6filles et 4 garcons ) que j'aimerais inviter a diner,mais je ne peux en recevoir que 6 a la fois vu la taille de mon studio.
-a) de combien de facon puis-je proceder?
...

Salut !

A) a) Ce que tu demandes est le nombre de façons de choisir 6 individus parmi 10. Cela s’appelle le nombre de « Combinaisons de 10 objets pris 6 à 6 ». Tu apprendras que le nombre de « Combinaisons de n objets pris p à p » est égal à et se note
Pour le cas où tu ne connaîtrais pas le signe ! (n ! se lit « factorielle n »), je t’indique qu’il signifie 1*2*3*…*(n-1)*n. C’est le produits des nombres entiers entre 1 et n (inclus).
Ainsi, qui se simplifie en :

La réponse est donc : soit encore ce qui fait 210.

b) Si l’on impose Jule, il reste 5 personnes à inviter parmi les 9 restantes. Réponse : soit 126

c) Autant de filles que de garçons, ça veut dire 3 filles et 3 garçons. Il y a façons de choisir 3 filles parmi 6, façons de choisir 3 garçons parmi 4. Donc tu as possibilités. Je te laisse finir…

d) Trois filles, au moins, ça veut dire 3 filles, ou 4 filles, ou 5 filles ou 6 filles. Je crois que tu es obligée de dénombrer séparément ces quatre cas et de faire le total ensuite. 3 filles ça veut dire 3 garçons, 4 filles, ça veut dire 2 garçons, etc…

e) Si Annie te déplaît, ton choix sera fait parmi 5 filles au lieu de 6. A toi de jouer, tu connais la règle du jeu à présent.

B ) a)Pour faire un code il faut d’abord choisir 4 chiffres parmi 9. Il y a façons de faire cela. Une fois que tu as choisi tes quatre codes, il reste à choisir l’ordre dans lequel les mettre. Il y a 4 ! façons de ranger 4 chiffres. Finalement le nombre de codes de 4 chiffres différents est

b) si tu veux qu’un code commence par 1 et finisse par 9, il n’y a que deux chiffres à choisir parmi les 7 restants : possibilités. Et comme ils sont forcément placés dans les deux positions du milieu, il n’y a que 2 ! façons de les ranger dans ces deux positions :

c) Ici on a droit aux répétitions. Donc 9 possibilités pour le premier chiffre, 9 pour le deuxième, 9 pour le troisième, 9 pour le quatrième, soit ou 6561

Pour d) et e) c’est le même principe que a)

f) Il faut limiter le nombre de chiffres, sinon c’est infini ! Par exemple, si tu limites les nombre des codes à 10, il faut calculer combien de codes de 0 chiffres, combien de codes de 1 chiffres,…, combien de codes de 10 chiffres, peuvent être créés, et ensuite faire le total. Chacun de ces problèmes est identique au c)
Donc soit soit encore 3922632451.
Maintenant, si tu considères qu'un code de 0 chiffres n'est pas un vrai code, il faut enlever soit 1 : résultat 3922632450

J'espère que tu sauras désormais le faire seule...

En espérant t'avoir aidée

@+

[Anonyme]

Un grand merci ;)