Les polynômes

[Hélo]

bonjours à tous j'ai un exercice de math sur les polynômes mais je suis pas trop caler puisque je n'arrive même pas à résoudre la première question alors si vous pouviez m'aider se serait sympas :happy2:

1.Déterminer le polynôme P de degré 3 tel que pour tout réel x, P(x+1)-P(x)=x" (x" signifit x au carré (désolée)) et P(1)=0

et démontrer que pour tout entier n plus grand que 1,
1"+2"+...+n"=P(n+1).
( "=au carré)

Merci à tous ceux qui réponderons ou qui essayerons de répondre
A+ :happy2:

[Chimerade]

bonjours à tous j'ai un exercice de math sur les polynômes mais je suis pas trop caler puisque je n'arrive même pas à résoudre la première question alors si vous pouviez m'aider se serait sympas :happy2:

1.Déterminer le polynôme P de degré 3 tel que pour tout réel x, P(x+1)-P(x)=x" (x" signifit x au carré (désolée)) et P(1)=0

et démontrer que pour tout entier n plus grand que 1,
1"+2"+...+n"=P(n+1).
( "=au carré)

Merci à tous ceux qui réponderons ou qui essayerons de répondre
A+ :happy2:

le signe ² se situe sur la première ligne de ton clavier (si tu as un clavier AZERTY), à gauche du signe "1". Donc tu peut écrire x²...

Pour résoudre un problème il faut commencer... Si, une fois les équations posées, tu n'arrives pas à les résoudre, je comprendrais ! Mais d'abord, il faut poser les équations ! Et ça, même si tu n'es pas forte en maths, tu dois savoir le faire.

On te parle d'un polynôme de degré 3. C'est quoi un polynôme de degré 3 ? Comment cela s'écrit-il ? Tu dois savoir que c'est quelque chose comme :
P(x)=ax^3+bx²+cx+d ! Quand même ! D'accord, tu ne connais rien de a, de b, de c et de d mais on verra plus tard. Pour l'instant un polynôme de degré 3 c'est ça. Alors écris le !

Ensuite on te dit que P(x+1)-P(x)=x²

Donc, tu dois écrire :
a(x+1)^3+b(x+1)²+c(x+1)+d-(ax^3+bx²+cx+d)=x²
Développe et simplifie et ensuite on verra ce que l'on peut faire !
Ensuite on te dit que P(1)=0

Donc, tu dois écrire :
(a(1^3)+b(1)²+c(1)+d=0
C'est quand même pas si dur !
Développe et simplifie et ensuite on verra ce que l'on peut faire !

Avant de nous appeler à l'aide, tu dois faire un minimum d'effort ! Et peut-être trouveras-tu toute seule la solution ! Mais là, tu n'as absolument rien fait et même si tu te considères nulle en maths, tu dois au moins savoir traduire les phrases que l'on te dit en équations ! Si tu ne sais pas les résoudre ensuite, là tu peux nous demander de l'aide !

[Hélo]

Merci je vais essayer de me débrouiller avec votre aide :we:

[Hélo]

Alors voilà comme tu me l'as demandé j'ai développé :

p(x+1)-p(x)=a(x+1)^3+b(x+1)²+c(x+1)+d-(ax^3+bx²+cx+d)
=ax^3+a^3+bx²+b²+cx+c-d-ax^3-bx²-cx-d
=a^3+b2+c+d

p(1)=0 p(1)=a(1)^3+b(1)²+c(1)+d
=a^3+b²+c+d

Cependant je ne vois pas
peut être c'est en relation avec le fait que les coefficients des thermes de même degré sont égaux ? :hein:

[pkpas]

fonction polynomes c'est que a ; b et c pas de d , tu t'es trompé dans ton calcul ce n'est pas :


p(x+1)-p(x)=a(x+1)^3+b(x+1)²+c(x+1)+d-(ax^3+bx²+cx+d)
=ax^3+a^3+bx²+b²+cx+c-d-ax^3-bx²-cx-d

mais :

p(x+1)-p(x)=a(x+1)^3+b(x+1)²+c(x+1)+d-(ax^3+bx²+cx+d)
=ax^3+a^3+bx²+b²+cx+c+d-ax^3-bx²-cx-d
=a^3 + 2bx+ b + 1

p(1) = 0 p(1) = a^3+2b+b+1 , enfin je crois que c'est juste mais c'est dur de resoudre sur l'ordi

[Chimerade]

Alors voilà comme tu me l'as demandé j'ai développé :

p(x+1)-p(x)=a(x+1)^3+b(x+1)²+c(x+1)+d-(ax^3+bx²+cx+d)
=ax^3+a^3+bx²+b²+cx+c-d-ax^3-bx²-cx-d
=a^3+b2+c+d

p(1)=0 p(1)=a(1)^3+b(1)²+c(1)+d
=a^3+b²+c+d

Cependant je ne vois pas
peut être c'est en relation avec le fait que les coefficients des thermes de même degré sont égaux ? :hein:

Là c'est tout faux ! Et pkpas ne corrige pas !

Sache que :
n'est pas égal à
Est-ce que , c'est à dire est-ce que c'est-à-dire est-ce que ?
Sache que :


D'ailleurs, l'expression est une identité remarquable que l'on doit connaître par coeur (ça dépend de ton niveau, mais une fois de plus, tu n'as pas indiqué ton niveau !)

Par ailleurs, (x+1)² n'est pas davantage égal à x²+1 ! Est-ce que (1+1)²=1²+1², c'est-à-dire que 2²=1²+1² soit 4= 2 ?

Sache que (x+1)² = x²+2x+1
C'est également une identité remarquable que tu dois connaître !

Donc, tout est faux !





Et, puisque P(x+1)-P(x) doit être égal à x² :



Ceci devant être vrai quelle que soit la valeur de x, cela impose la nullité de tous les coefficients :
Donc :

3a-1=0
3a+2b=0
a+b+c=0

Enfin, le fait que P(1)=0 se traduit par :
a+b+c+d=0

Reste à résoudre ce système de 4 équations à 4 inconnues. Pas dur, de la première équation tu peux tirer a=..., puis en comparant la troisième et la quatrième tu trouves immédiatement d=...

Evidemment, si tu ne sais pas calculer correctement (x+1)², tu n'es pas sorti de l'auberge !

Allez, termine donc cet exercice !