Les nombres complexes

par **lylya5517** » 15 Déc 2007, 12:05

Bonjour....
J'ai un sujet de bac sur les nombres complexes et je n'arrive pas a le faire...
Pouvez vous m'aider?

On appelle A et B les points du plan d'affixes respectives a= 1 et b= -1.
On considere l'application f qui, a tout point M different du point B, d'affixe z, fait correpondre le point M' d'affixe z' definie par: z'= (z-1) \ (z+1).

1- determiner les points invariants de f, c'est adire les points M tels que M= f (M).
2- a- Montrer que, pour tout nombre complexe
z # -1, (z'-1)(z+1)= -2
b- En deduire une relation entre |z'-1| et |z+1| , puis entre arg(z'-1)et arg(z+1), pour tout nombre complexe z # -1.
Traduire ces 2 relations en termes de distances et d'angles.
3- Montrer que si M appartient au cercle C de centre B et de rayon 2, alors M' appartient au cercle C' de centre A et de rayon 1.
4- Soit le point d'affixe p= -2+i (racine de 3)

a- determiner la forme exponentielle de (p+1)
b- montrer que le point P appartient au cercle C
c- soitQ le point d'affixe q= - (p barre), tel que p barre est le conjugue de p.
Montrer que les points A, P' et Q sont alignes.
d- en utilisant lesquestions precedentes, proposer une construction de l'image P' du point P' par application f.

merci d'avance.

par **Noemi** » 15 Déc 2007, 14:05

Determiner les points invariants de f, c'est à dire les points M tels que M= f (M).

Résoudre z= (z-1) \ (z+1).

par **lylya5517** » 15 Déc 2007, 14:35

on trouve : z= racine de -1...

par **lylya5517** » 15 Déc 2007, 14:36

est ce possible?

par **Noemi** » 15 Déc 2007, 14:39

Tu résous l'équation z^2+1 = 0
soit z = i ou z = -i.

par **lylya5517** » 15 Déc 2007, 15:00

:hein: ... z^2+1=o .... c'est soit z=1 ou
z=-1!!!!!!! d'ou est venu le i ??

par **lylya5517** » 15 Déc 2007, 15:02

i^2= 1....... ah ok........ desolee........ maintenant j'ai compris........
et pour la question suivante, il faut remplacer z et z' par 1?

par **Noemi** » 15 Déc 2007, 15:07

i^2 = -1

pour la question 2, simplifie l'expression (z'-1)(z+1)

par **lylya5517** » 15 Déc 2007, 15:10

ce que j'ai fait pour la question suivante:
z#-1
z'=z!!!!
(z'-1)(z+1)=z'z+z+z'-1
z'z=-1
z'-z=o alors z'z-1=-1-1=-2?

c'est vrai?

par **Noemi** » 15 Déc 2007, 15:17

ce que j'ai fait pour la question suivante:
z#-1
z'=z Non

calculer z'-1

par **lylya5517** » 15 Déc 2007, 15:41

pardon... mais je ne comprend pas quoi faire... pouvez vous m'aider plus?

par **Noemi** » 15 Déc 2007, 15:47

z'= (z-1) \ (z+1).
z' - 1 = (z-1)/(z+1) - 1
= (z-1-z-1)/(z+1)
= -2/(z+1)
Soit (z'-1)(z+1) = -2

par **lylya5517** » 15 Déc 2007, 15:56

:id: merci... vou etes intelligente, je n'avais pas pense a ca....
et pour la question 2b? quel methode faut il choisir??

par **lylya5517** » 15 Déc 2007, 16:50

svp aidez moi :triste:

par **Noemi** » 15 Déc 2007, 17:05

Applique les relations du cours
|z'-1| * |z+1| = 2 ,
arg(z'-1) + arg(z+1) = pi modulo 2pi.

par **lylya5517** » 15 Déc 2007, 17:32

arg(z'-1) + arg(z+1) = 0 modulo 2pi. pourquoi?

par **Noemi** » 15 Déc 2007, 17:41

une erreur
(z'-1)(z+1) = -2
soit (z'-1)(z+1) = 2(-1 + 0i)
donc cos téta = -1 et sin téta = 0
téta = pi
donc arg(z'-1) + arg(z+1) = pi modulo 2pi.

par **lylya5517** » 15 Déc 2007, 18:17

ok merci.....
et pour la 3eme question que faut-il faire?

par **Noemi** » 15 Déc 2007, 18:29

Propriété à connaitre : Le cercle de centre C et de rayon R a pour équation :
|z - zC| = R.

Si le point M appartient au cercle de centre B et de rayon 2, alors :
|z+1| = 2
On déduit |z'-1| = 1 donc le point M' appartient au cercle de centre A et de rayon 1

par **cesson** » 15 Déc 2007, 18:33

bonjour do,n s= i ou -i
pour 2) fais le calcul facile on verra apres

Les nombres complexes

les nombres complexes

Qui est en ligne