Les nombres complexes à l'aide!

[kapelaony]

pouvez me dire où est la faute svp!!!

[Carpate]

moi je n'ai pas posé mais tout cours mais vous avez raison quand j'essaye de détaillé les calculer sur mon brouillon et bien je ne trouve pas les bonnes racines c'est en utilisant la calculatrice que je trouve les bonnes racines! donc moi j'ai fait comme ça: ce-ci n'est pas bon je ne comprend pas!

L'écriture n'a pas de sens car elle désigne l'une des deux racines complexes de. Mais laquelle ? C'est pour ça que j'ai écrit :

Si l'on reprends l'équation z^2 - 2z + 4 (1 + i) = 0
b' = -1 Quand le coeff. de x est pair, il faut toujours utiliser la formule allégée :

Il faut trouver les 2 racines complexes de , c'est-à-dire tel que

(1)
(2)
(2) --> (x ne peut pas être nul sinon les racines seraient imaginaires purs et leur carré serait réel)
En portant dans (1) : équation bicarrée de racines : la racine positive seule convient soit -->
donc x et y sont de même signe (tous 2 positifs ou tous 2 négatifs) -->

C'était donc assez long comme calcul. C'est pour cela que l'énoncé te demande de montrer que l'équation a une racine imaginaire pure, ce qui simplifie le calcul des racines ...

[kapelaony]

L'écriture n'a pas de sens car elle désigne l'une des deux racines complexes de. Mais laquelle ? C'est pour ça que j'ai écrit :

Si l'on reprends l'équation z^2 - 2z + 4 (1 + i) = 0
b' = -1 Quand le coeff. de x est pair, il faut toujours utiliser la formule allégée :

Il faut trouver les 2 racines complexes de , c'est-à-dire tel que

(1)
(2)
(2) --> (x ne peut pas être nul sinon les racines seraient imaginaires purs et leur carré serait réel)
En portant dans (1) : équation bicarrée de racines : la racine positive seule convient soit -->
donc x et y sont de même signe (tous 2 positifs ou tous 2 négatifs) -->

C'était donc assez long comme calcul. C'est pour cela que l'énoncé te demande de montrer que l'équation a une racine imaginaire pure, ce qui simplifie le calcul des racines ...

vous avez raison ce-ci est très long comme calcul et sans vouloir vous décevoir je ne comprend pas du tout ce que vous voulez dire, ce-ci est compliqué! vous n'avez pas une autre une méthode plus simple?

[kapelaony]

Bonjour,
Es-tu sûr de l'énoncé ?
admet une racine imaginaire pur il existe un réel y tel que
Le réel y ne peut pas être solution de cette équation à coefficient complexe.

Edit :
Mes excuses : je corrige l'erreur que j'avais faite !
y solution de :
c.n.s. :

est solution de
L'autre solution est

je pense que cette méthode est plus simple! donc je voudrais savoir pourquoi vous avez changé le signe négatif de en signe positif et aussi le signe positif de en signe négatif

[Carpate]

vous avez raison ce-ci est très long comme calcul et sans vouloir vous décevoir je ne comprend pas du tout ce que vous voulez dire, ce-ci est compliqué! vous n'avez pas une autre une méthode plus simple?

Je m'aperçois d'une erreur dans mon calcul de c'est et non
Cela revient à changer en dans le calcul des racines de soit
Les racines de sont donc
la racine imaginaire pur

[kapelaony]

Je m'aperçois d'une erreur dans mon calcul de c'est et non
Cela revient à changer en dans le calcul des racines de soit
Les racines de sont donc
la racine imaginaire pur

vous voulez me montrer l'autre méthode qui est plus simple svp!!

[Carpate]

vous voulez me montrer l'autre méthode qui est plus simple svp!!

Mais c'est ce que je t'avais écrit dès le début !
Allez, un coup de copié-collé :

admet une racine imaginaire pur il existe un réel y tel que

y solution de

c.n.s. : et soit (complexe nul si sa partie réelle et sa partie imaginaire sont nulles)

est solution de
L'autre solution est

[kapelaony]

Mais c'est ce que je t'avais écrit dès le début !
Allez, un coup de copié-collé :

admet une racine imaginaire pur il existe un réel y tel que

y solution de

c.n.s. : et soit (complexe nul si sa partie réelle et sa partie imaginaire sont nulles)

est solution de
L'autre solution est

oui d'où ma question pourquoi faites vous un changement de signe pour deux termes?

[Carpate]

je pense que cette méthode est plus simple! donc je voudrais savoir pourquoi vous avez changé le signe négatif de en signe positif et aussi le signe positif de en signe négatif

(avec y réel) racine de l'équation :


(en multipliant par -1)

[kapelaony]

(avec y réel) racine de l'équation :


(en multipliant par -1)

multiplier par -1 signifierait il quelque chose? et en ayant y=2 nous suffit pour dire que Z=2i et Z'=2(1-i)

[Carpate]

multiplier par -1 signifierait il quelque chose? et en ayant y=2 nous suffit pour dire que Z=2i et Z'=2(1-i)

Je l'ai fait plutôt par un réflexe d'avant un calcul des racines (par delta, etc).
Ici ce n'est pas indispensable mais ça pourrait éviter des erreurs de signe.
Car sans ça :

[kapelaony]

Je l'ai fait plutôt par un réflexe d'avant un calcul des racines (par delta, etc).
Ici ce n'est pas indispensable mais ça pourrait éviter des erreurs de signe.
Car sans ça :

ah! d'accord et l'autre question cad seulement en trouvant nous suffit pour dire que la solution de l'équation est ou

[Carpate]

ah! d'accord et l'autre question cad seulement en trouvant nous suffit pour dire que la solution de l'équation est ou

Hypothèse : iy (y réel) solution de (1) : z^2 - 2 z + 4 (1 + i) = 0
Conclusion : y = 2
Donc z = 2 i est solution de l'équation (1).
L'autre racine se calcule s'obtient en écrivant que le produit des racines est égal à [4 (1 + i)] / 1

[kapelaony]

Hypothèse : iy (y réel) solution de (1) : z^2 - 2 z + 4 (1 + i) = 0
Conclusion : y = 2
Donc z = 2 i est solution de l'équation (1).
L'autre racine se calcule s'obtient en écrivant que le produit des racines est égal à [4 (1 + i)] / 1

je comprend pour z=2i mais comment, quelles racines parlez vous qui est égal à

[Carpate]

je comprend pour z=2i mais comment, quelles racines parlez vous qui est égal à

Mais enfin une équation du second degré a toujours 2 racines (réelles ou complexes).
L'équation est de la forme 0 de racineset et on sait que

[kapelaony]

Mais enfin une équation du second degré a toujours 2 racines (réelles ou complexes).
L'équation est de la forme 0 de racineset et on sait que

si je comprend bien donc si je comprend bien donc

[Carpate]

si je comprend bien donc si je comprend bien donc

Tout à fait ...

[Black Jack]

bonjour a tous, voilà j'ai quelques petits soucis dans un exo:
1° soit (E) z²+2z+2=0 j'ai résolu l'équation et donc je trouve comme racines: Z'=-1-i et Z''=-1+i

soit (F)z²-2z+4+4i=0. la question est de montrer que (F) admet pour solution un nombre imaginaire pur qu'il faudra déterminer et de résoudre l'équation (F).
moi j'ai fait comme ça:z²-2z+4+4i=0 ce qui me fait z²-2Z=-4-4i ensuite z(z-2)=4(-1-i) et là je bloque je ne sais plus comment faire...

2° soit et donc la partie réelle est et la partie imaginaire et donc ce que je ne comprend pas c'est comment determiner et representer l'ensemble E des points M d'affixe z tels que f(z) soit réel et pareille pour que f(z) soit imaginaire pur
merci d'avance de votre aide!!!

z²-2z+4+4i=0 a une solution imaginaire pur , soit k.i avec k réel cette solution.

On a donc : k²i² - 2ki + 4 + 4i = 0
-k²+4 + i(4-2k) = 0

Et donc k doit être solution du système;
-k²+4 = 0
4-2k = 0

La seule solution est k = 2

La solution imaginaire de (F) est donc z = 2i

Donc z²-2z+4+4i est divisible par (z - 2i)

z²-2z+4+4i = z²-2iz + 2iz + 4 -2z + 4i = z(z-2i) + 2i(z - 2i) - 2(z - 2i)

z²-2z+4+4i = (z-2i).(z + 2i - 2)

Les solutions de (F) sont donc z1 = 2i et z2 = 2 - 2i

:zen:

[kapelaony]

merci bcp de m'avoir aidez! mais une dernière question pour prouver qu'un triangle ABC est isocèle en A il faut montrer que soit égal a ?

[Black Jack]

merci bcp de m'avoir aidez! mais une dernière question pour prouver qu'un triangle ABC est isocèle en A il faut montrer que soit égal a ?

Par exemple, à un signe près je pense.

Ou bien montrer que |AC| = |AB|

:zen: