Les Matrices

[Jack2006]

Bonjour, dans mes révisions des maths je suis arrivé sur le chapitre des matrices, c'est tout nouveau pour moi du coup je dois avouer qu'une fois arrivé au premier exercice je suis totalement bloqué.
En fait je ne sais pas comment traiter ce genre d’exercice.

Voici l'énoncé:

Si f(x) est un polynôme, on définit f(A) où A est une matrice carré d'ordre n, comme étant la matrice obtenue en remplaçant x par A et le terme constant c du polynôme cI où I est la matrice identité d'ordre n. Ainsi, pour f(x)=5x^3+7x^2-5x+5, f(A)=5A^3+7A^2-5A+5I où I est la matrice identité d'ordre n (A^2=A*A, A^3=A*A*A)

Déterminez g(B) où B =( 1 1 2 ) et g est comme g(x)=x^2-x-1
(-1 1 3 )
( 2 1 5 )


Merci d'avance

[mathelot]

et ben, tu fais subir à la matrice B les opérations portant sur x

calcul de
soustraction de B
soustraction de Id

[Jack2006]

Désolé si je te demande ça mais mon cours manque cruellement d’exemples, pourrais-tu me donner un exemple.

[mathelot]

pour le produit, tu fais le produit ligne par colonne



ici




comme exemple, on peut vérifier que le polynome caractéristique de B
est un annulateur de B.

calcule et vérifie que B annule ce polynome.

[capitaine nuggets]

Salut !

dans mes révisions des maths je suis arrivé sur le chapitre des matrices, c'est tout nouveau pour moi

Tu révises ou tu découvres les matrices ?

on peut vérifier que le polynome caractéristique de B
est un annulateur de B.
Calcule et vérifie que B annule ce polynome.

Le polynôme caractéristique et le déterminant n'étant pas au programme du lycée, je ne vois pas trop l'intérêt d'en parler.

Va voir ici, tu as des exemples de calculs de produit matriciel :+++:

[zygomatique]

salut

révision ou vision i.e. découverte ?

que tu décides de découvrir les math par toi-même c'est bien ... mais il faut aller au bout des choses !!!

on te parle d'addition et de multiplication des matrices, peut-être faudrait-il faire l'effort d'aller voir un cours ... puis ensuite éventuellement demander des explications si nécessaire ...

:lol3:

[Jack2006]

Il s'agit de révisions des maths en général par contre les matrices c'est tout nouveau pour moi, du coup j'avais besoin d'un exemple de comment résoudre un exercice les concernant.

[Jack2006]

Une dernière question dans ce type d’exercice une fois que l'on B^2-B-I et que l'on a verifié faut il faire autre chose ?

[Jack2006]

je comprend pas une petite chose mathelot tu as mis b^2= (4,4,15), mais je trouve 4, 4 ,20