Les lunules, surface 1°S

[didinebdx]

J'ai un proleme avec mon exercice de math, pourriez vous m'aider s'il vous plait ?

voici l'énoncé :

On considere le demi cercle de diametre [AB]. On donne AB=5 cm.
Soit M un point du segment [AB]. On pose AM=x
On construit les demi cercles de diametre respectifs [AM] et [MB]


Existe-t-il une position de M telle que l'aire de la surface hachurée ( la surface hachurée etant l'aire du demi disque de diametre [AB] à laquelle on soustrait l'aire des demi disque de diametre [AM] et [MB] soit éégale aux 8/25 de l'aire du demi disque de diametre [AB] ?

J'ai essayé de calcullé l'aire de la surface hachurée et j'ai trouvé [pie(10x-2x²)]/8 (mais rien n'est moins sur) et de la je ne sais plus quoi faire... ma prof nous a dit que tout ce simplifier facilement mais moi je ne trouve que des formules totalement farfelus... je suis totalement perdu.. si vous pouviez m'aider...

Merci d'avance

[Elsa_toup]

Donc on calcule l'aire du demi-cercle entier : (2,5)²*, soit .
L'aire du cercle de diamètre AM est : et celle du cercle de diamètre MB est : .

Il faut donc soustraire les deux dernières à la première et résoudre:
le résultat de cette soustraction est égale aux 8/25 de l'aire totale.

[didinebdx]

mais étant donné que ce sont des demi cercles ça donne des resultats sur 8 et je n'arrive pas trop a calculé... (ou même si on ne prends pas les demi cercles on tombe sur un resultats /4) et j'avoue que je suis pommé pour la resolution... Comment pourrais-je faire ?

De plus quand j'essai de la resoudre je ne trouve jamais le même resultat que lorsque je calcule les 8/25 de l'aire du demi cercle de diametre [AB] => je trouve pie, est ce que c'est ça ??)

[Elsa_toup]

Oui, très juste, désolée.
Il faut diviser toute les aires par 2...

L'aire hachurée est égale à : .

Donc si cette aire vaut les 8/25 de l'aire totale, on a :
, soit -2x²+10x= 8.

Donc x²-5x+4 = 0.
Il reste à calculer les racines...