Les limites spécial partie entière

[sidocxu]

salut , voilà on vient de commencer un peu les limites et je suis un peu dépassé.
bon voila
\lim{xto0}xE(x)
je ne sais pas comment faire
merci d'avance

[Timothé Lefebvre]

Bonsoir, tu peux peut-être préciser un peu ?
C'est difficilement compréhensible ...

[acoustica]

salut , voilà on vient de commencer un peu les limites et je suis un peu dépassé.
bon voila
\lim{xto0}xE(x)
je ne sais pas comment faire
merci d'avance

Je suppose que E(x) est la fonction partie entière.
Quelle est la limite de x quand x tend vers 0? Celle de la partie entière de x quand x tend vers 0?

De plus, tu connais cette proposition: pour m et n réels,
Si et alors ....

Attention, cela est vrai pour m et n réels. Dès qu'il y a des infinis et des zéros qui entrent en jeu, il faut procéder différement.
En effet, si tu multiplie quelque chose de très petit par qulque chose de très grand, tu ne peut pas savoir du premier coup d'oeil si le produit a une limite, et si il en a une, quelle est elle. On dit qu'on a une forme indéterminée.
Par exemple, , et .
Forme indéteminée. Mais il se trouve que (regarde à la calculatrice)

[sidocxu]

lim x tend vers 0 de xE(1/x)
voila merci

[_-Gaara-_]

essaye d'encadrer ... :bad:

[Timothé Lefebvre]

Ah, c'est déjà plus clair :we:

[acoustica]

lim x tend vers 0 de xE(1/x)
voila merci

à bah rien à voir avec xE(x)....
Tu as regardé à la calculette je suppose et tu as pu voir que la limite était 1... connais-tu des inégalités sur les parties entières? Et le théorème des gendarmes? Ca devrais suffire... :we:

[sidocxu]

ok pour celle la je pense que j'ai compris mais attendé j'ai encore une autre

lim x tend vers 0 de racine(1-cos(x) )E(1/sin(x/2))

merci encore une fois

[_-Gaara-_]

tu te ramène à la 2ème limite..

[sidocxu]

tu te ramène à la 2ème limite..

euh j'ai pas compris

[_-Gaara-_]

lim x tend vers 0 de racine(1-cos(x) )E(1/sin(x/2))

1-cos(x) ~ ? (en 0)

sin(x/2) ~ ? (en 0)

donc ??