Bonjour,
Je suis étudiant en première S, et on vient de commencer les limites, et je comprends rien. La prof va trop vite, et j'arrive pas à suivre. J'arrive même pas à comprendre à quoi cela sert... Et comment utiliser le tableau...
Par exemple, je dois faire la limite en 1/2 de la fonction f(x)=(4x-2)/(2x²+9x-5)
Pouvez vous, s'il voulait plait, m'expliquer clairement la technique?
Merci beaucoup!
Les Limites en première S
6 messages
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par fonfon » 18 Jan 2006, 18:21
salut en prennant ton exemple:
f(x)=(4x-2)/(2x²+9x-5)
tu essaies de simplifier au maximum (qd c'est pôssible) ta fonction ,ici tu essaies de factoriser ton denominateur soit:
2x²+9x-5 tu fais delta=121=11² soit x=1/2 ou x=-5
donc 2x²+9x-5=(2x-1)(x+5)
donc f(x)=2(2x-1)/((2x-1)(x+5))=2/(x+5)
et donc lim f(x)=lim 2/(x+5) qd x->1/2 et lim 2/(x+5)=4/11 qd x->1/2
A+
(Ps :si tu as d'autres exemple que tu ne comprends pas)
f(x)=(4x-2)/(2x²+9x-5)
tu essaies de simplifier au maximum (qd c'est pôssible) ta fonction ,ici tu essaies de factoriser ton denominateur soit:
2x²+9x-5 tu fais delta=121=11² soit x=1/2 ou x=-5
donc 2x²+9x-5=(2x-1)(x+5)
donc f(x)=2(2x-1)/((2x-1)(x+5))=2/(x+5)
et donc lim f(x)=lim 2/(x+5) qd x->1/2 et lim 2/(x+5)=4/11 qd x->1/2
A+
(Ps :si tu as d'autres exemple que tu ne comprends pas)
par Zip » 18 Jan 2006, 18:29
Merci beaucoup pour cette reponse...
Une autre exemple pour être sur d'avoir tout saisi: 2x-[(1)/((racinede(x+1))]
Là, il faut trouver les limites aux bornes de cet ensemble...
Merci encore
Une autre exemple pour être sur d'avoir tout saisi: 2x-[(1)/((racinede(x+1))]
Là, il faut trouver les limites aux bornes de cet ensemble...
Merci encore
par alecs20 » 18 Jan 2006, 18:34
Salut,
en gros, une limite c'est d'observer ce qui ce passe autour de point, et non pas en un point précis. J'explique. Prenons par exemple cette fonction:
 = 1/x$)
En x=0, cette fonction n'est clairement pas définie, tu peux le voir en remplacant directement x par 0 et ca finit la. Quand tu fait une limite parcontre, tu regarde autour du point. Donc, si on fait:
,
il faut regarder ce qui se passe un peu avant 0 du coté positif, donc les 0,01,0,001,0,0001, qui se rapproche de plus en plus de 0, et aussi du coté négatif, les -0,01,-0,001,-0,0001. Ca, ca s'appele faire une limite. Si je nomme 0^+ les zéros positifs et 0^- les zéros négatifs, alors j'aurai:
= +\infty $)
= -\infty $)
La limite n'existe donc pas, puisque d'un coté elle va de plus en plus haut en se rapprochant de 0 positif, et en se rapprochant des 0 négatifs elle va de plus en plus bas. C'est en gros le concept d'une limite.
Pour ton problème, a l'école ils font exprès pour nous donner des formes indeterminés, comme dans ton exemple:
/(2x^2+9x-5)=(2-2)/(1/2+9/2-10/2)="0/0" $)
"0/0" est une forme indeterminé, il faut que tu joue avec la fonction pour trouver la vrai réponse. Dans ce problème par exemple, il aurait fallu que tu te rende compte que 2x²+9x-5 contient le facteur (2x-1) contenue au numérateur, et donc que:
/(2x-1)(x+5)=2/(x+5)=2/(1/2+10/2)=4/11 $)
en gros, une limite c'est d'observer ce qui ce passe autour de point, et non pas en un point précis. J'explique. Prenons par exemple cette fonction:
En x=0, cette fonction n'est clairement pas définie, tu peux le voir en remplacant directement x par 0 et ca finit la. Quand tu fait une limite parcontre, tu regarde autour du point. Donc, si on fait:
il faut regarder ce qui se passe un peu avant 0 du coté positif, donc les 0,01,0,001,0,0001, qui se rapproche de plus en plus de 0, et aussi du coté négatif, les -0,01,-0,001,-0,0001. Ca, ca s'appele faire une limite. Si je nomme 0^+ les zéros positifs et 0^- les zéros négatifs, alors j'aurai:
La limite n'existe donc pas, puisque d'un coté elle va de plus en plus haut en se rapprochant de 0 positif, et en se rapprochant des 0 négatifs elle va de plus en plus bas. C'est en gros le concept d'une limite.
Pour ton problème, a l'école ils font exprès pour nous donner des formes indeterminés, comme dans ton exemple:
"0/0" est une forme indeterminé, il faut que tu joue avec la fonction pour trouver la vrai réponse. Dans ce problème par exemple, il aurait fallu que tu te rende compte que 2x²+9x-5 contient le facteur (2x-1) contenue au numérateur, et donc que:
par fonfon » 18 Jan 2006, 18:55
Re, f(x)=2x-[(1)/((racinede(x+1))]
pour Df:il faut quee x+1>=0 soit x>=-1 donc Df=[-1,+inf[
pour la limite en -1:
ici,il faut que tu te serves de ce que alecs20 t'as dit à savoir qu'il faut regarder un peu avt -1 soit par ex -0.999... (pas -1.0000001... car ce nb n'appartient pas à Df) donc en -1+ (pour te donner une idee remplace x par -0.99999 ds ta fct ça te donneras une idee de la limite que tu dois trouver)
soit lim2x=-2 qd x->-1+
limsqrt(x+1)=0+ qd x->-1+ donc lim -1/sqrt(x+1)=-inf qd x->-1+ (on change le signe car on a -1/sqrt(x+1)
donc en rassemblant lim f(x)=-inf qd x->-1+
limite en +infini:
lim2x=+inf qd x->+inf (c'est du cours )
lim -1/sqrt(x+1)=0 qd x->+inf (en effet lim 1/x^a=0 qd x->+inf si a>0)
donc limf(x)=+inf qd x->+inf
A+
pour Df:il faut quee x+1>=0 soit x>=-1 donc Df=[-1,+inf[
pour la limite en -1:
ici,il faut que tu te serves de ce que alecs20 t'as dit à savoir qu'il faut regarder un peu avt -1 soit par ex -0.999... (pas -1.0000001... car ce nb n'appartient pas à Df) donc en -1+ (pour te donner une idee remplace x par -0.99999 ds ta fct ça te donneras une idee de la limite que tu dois trouver)
soit lim2x=-2 qd x->-1+
limsqrt(x+1)=0+ qd x->-1+ donc lim -1/sqrt(x+1)=-inf qd x->-1+ (on change le signe car on a -1/sqrt(x+1)
donc en rassemblant lim f(x)=-inf qd x->-1+
limite en +infini:
lim2x=+inf qd x->+inf (c'est du cours )
lim -1/sqrt(x+1)=0 qd x->+inf (en effet lim 1/x^a=0 qd x->+inf si a>0)
donc limf(x)=+inf qd x->+inf
A+
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