Les Limites - Exercices incompris - Serie ES

[Jimm15]

3. Reviens à la forme factorisée donnée dans l’énoncé et remplace \large a, \large b et \large c par leurs valeurs respectives, déterminées précédemment.

a = 1
b= -5/7
c= -95/49

(7x+2)(ax²+bx+c)
(7x+2)(1x²+(-5/7x)+(-95/49)
(7x x(1x²))+(7xx-5/7x)+(7xx-95/49)+(2x1x²)+(2x(-5/7x)+(2x(-95/49)
(7x^3)+(35/7x²)+(665x/49)+(2x²)+(-10/7x)+(-190/49)
(7x^3)+(35/7x²+2x²)+(655x/49+-10/7x)+(-190/49)
(7x^3)+(35/7x²+(14/7x²)+(655x/49+(-70/49x)+(-190/49)
(7x^3)+(49/7x²)+(585x/49)+(-190/49)
(7x^3)+(7x²)+(585x/49)+(-190/49)

Je ne t’avais pas demandé de développer. Tu peux donc t’arrêter à la forme en gras.

Finalement, la fonction peut donc s’écrire :
.

Il faut résoudre ça égal à 0.

[Styme]

Finalement, la fonction peut donc s’écrire :
.
(7x+2)=0
7x=-2
X=-2/7

(x²-5/7x-95/49)=0
;)= b²-4ac
(-5/7)²-4(1+(-95/49))
(-5/7)²-(4+95/49)
(-5/7)²-(196/49+95/49)
(25/49)-(291/49)
266/49
;)>0
Il ya donc deux solutions.
C'est bon pour l'instant ?

[Jimm15]

Finalement, la fonction peut donc s’écrire :
.
(7x+2)=0
7x=-2
X=-2/7

(x²-5/7x-95/49)=0
= b²-4ac
(-5/7)²-4(1+(-95/49))
(-5/7)²-(4+95/49)
(-5/7)²-(196/49+95/49)
(25/49)-(291/49)
266/49
>0
Il ya donc deux solutions.
C'est bon pour l'instant ?

OK pour la première solution.
Pour le discriminant : ce n’est pas mais !

[Styme]

Merci.
Pour le deuxieme, ça fait
405/49 ?

[Jimm15]

f est continue est strictement décroissante sur l’intervalle [ -5/7 ;1] d’après son tableau des variations. De plus, f(-5/7) = -3/2 et f(1) : -7/2. Comme 0 E [-7/2 ;-3/2], d’après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, il existe un unique réel a E [-7/2;-3/2] tel que f(a) = 0

f est continue est strictement croissante sur l’intervalle ]-00 ;-5/7[ d’après son tableau des variations. De plus, f(-00) = -00 et f(-5/7) : -3/2. Comme 0 E [-00 ;-3.2], d’après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, il existe un unique réel a E [-00;-3/2] tel que f(a) = 0

f est continue est strictement croissante sur l’intervalle [ 1 ;+00[ d’après son tableau des variations. De plus, f(1) = -0.37 et f(+00) : -7/2. Comme 0 E [-0.37 ;+00], d’après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, il existe un unique réel a E [-0.37;+00] tel que f(a) = 0

C'est ça ?

Merci d'avance.

En fait, ici, tu as fait n’importe quoi. a n’appartient pas à l’intervalle image !! Il appartient à l’intervalle des .
Seule la dernière réponse est juste à cette condition près...
Pour les autres, lis mieux ton tableau des variations.

[Styme]

Je n'ai pas compris.

[Jimm15]

Merci.
Pour le deuxieme, ça fait
405/49 ?

Oui. Trouve les 2 solutions.

[Styme]

f est continue est strictement décroissante sur l’intervalle [ -5/7 ;1] d’après son tableau des variations. De plus, f(-5/7) = 135/98 et f(1) : -729/98. Comme 0 E [135/98;-729/98], d’après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, il existe un unique réel a E [135/98;-729/98] tel que f(a) = 0

[Styme]

Oui. Trouve les 2 solutions.

(x²-5/7x-95/49)=0

>0
405/49

x1= -b-V405/49 /2a
x1 = -(-5/7)- V405/49 / 2x1
x1 = -(-5/7) -V405/49 /2

x2 =-(-5/7)+ V405/49 / 2x1
x2 = (-5/7)+V405/49 /2

Puis-je arrondir ?

[Styme]

f est continue est strictement croissante sur l’intervalle ]-00 ;-5/7[ d’après son tableau des variations. De plus, f(-00) = -00 et f(-5/7) : 135/98 . Comme 0 E [-00 ;135/98], d’après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, il existe un unique réel a E [-00;135/98] tel que f(a) = 0

f est continue est strictement décroissante sur l’intervalle [ -5/7 ;1] d’après son tableau des variations. De plus, f(-5/7) = 135/98 et f(1) : -729/98. Comme 0 E [135/98;-729/98], d’après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, il existe un unique réel a E [135/98;-729/98] tel que f(a) = 0

[Styme]

Désolé du triple post ^^ Mais est-ce bon s'il vous plait ?

[Jimm15]

f est continue est strictement croissante sur l’intervalle ]-00 ;-5/7[ d’après son tableau des variations. De plus, f(-00) = -00 et f(-5/7) : 135/98 . Comme 0 E [-00 ;135/98], d’après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, il existe un unique réel a E [-00;135/98] tel que f(a) = 0

f est continue est strictement décroissante sur l’intervalle [ -5/7 ;1] d’après son tableau des variations. De plus, f(-5/7) = 135/98 et f(1) : -729/98. Comme 0 E [135/98;-729/98], d’après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, il existe un unique réel a E [135/98;-729/98] tel que f(a) = 0

Pourquoi sur ??

On n’écrit JAMAIS . n’est PAS un nombre.

Je t’ai dit que la solution n’appartenait pas à l’intervalle image mais à l’intervalle de !! Et ça, tu devrais déjà le savoir.

[Styme]

Cependant, c'est la réponse de la question 1.

[Jimm15]

(x²-5/7x-95/49)=0

>0
405/49

x1= -b-V405/49 /2a
x1 = -(-5/7)- V405/49 / 2x1
x1 = -(-5/7) -V405/49 /2

x2 =-(-5/7)+ V405/49 / 2x1
x2 = (-5/7)+V405/49 /2
==> Ah bon ???????????
Puis-je arrondir ?

et .

[Styme]

Oui, merci.

Mais ici, je suis obligé de garder -00 vu qu'on l'a trouvé dans la 1.
f est continue est strictement croissante sur l’intervalle ]-00 ;-5/7[ d’après son tableau des variations. De plus, f(-00) = -00 et f(-5/7) : 135/98 . Comme 0 E [-00 ;135/98], d’après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, il existe un unique réel a E [-00;135/98] tel que f(a) = 0

f est continue est strictement décroissante sur l’intervalle [ -5/7 ;1] d’après son tableau des variations. De plus, f(-5/7) = 135/98 et f(1) : -729/98. Comme 0 E [135/98;-729/98], d’après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, il existe un unique réel a E [135/98;-729/98] tel que f(a) = 0

[Jimm15]

Oui, merci.

Mais ici, je suis obligé de garder -00 vu qu'on l'a trouvé dans la 1. ==> Non, non et non. On ne l’écrit JAMAIS, un point c’est tout.
f est continue est strictement croissante sur l’intervalle ]-00 ;-5/7[ d’après son tableau des variations. De plus, f(-00) = -00 et f(-5/7) : 135/98 . Comme 0 E [-00 ;135/98], d’après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, il existe un unique réel a E [-00;135/98] tel que f(a) = 0

f est continue est strictement décroissante sur l’intervalle [ -5/7 ;1] d’après son tableau des variations. De plus, f(-5/7) = 135/98 et f(1) : -729/98. Comme 0 E [135/98;-729/98], d’après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, il existe un unique réel a E [135/98;-729/98] tel que f(a) = 0

Visiblement, tu ne comprends pas ce que je te dis.

Il y a 3 solutions :

est continue est strictement croissante sur l’intervalle d’après son tableau des variations. De plus, et . Comme , d’après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, il existe un unique réel tel que .

est continue est strictement décroissante sur l’intervalle d’après son tableau des variations. De plus, et . Comme , d’après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, il existe un unique réel tel que .

est continue est strictement croissante de dans d’après son tableau des variations. donc, d’après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, il existe un unique réel tel que .

J’ai varié un peu pour la dernière. Les deux commentaires sont tout à fait acceptables et il en existe encore d’autres.

[Styme]

Merci.

Comment ça varier ?


Je vais revoir tout ça en soutien de mathématiques.

Pour finir, ils nous demandent de :

Déduisez-en la résolution de l'équation f(x)=0. Comparez les résultats à ceux obtenus au 4.

Donc, je ne vois pas le lien entre x1 et x2 et les 3 solutions. J'ai essayé de diviser tout ça pour mettre dans le tableau, mais bon, ca prend tout le tableau quoi..

Merci d'avance.

[Jimm15]

J’ai changé la forme du commentaire pour la dernière solution.

À la question 4, on a vu qu’il y avait 3 solutions : une dans -3/2;-5/7 ; une autre dans -5/7;1 et une dernière dans 1;+oo

Est-ce que les trois solutions que l’on a trouvées dernièrement sont bien toutes comprises dans ces intervalles séparément ?

[Styme]

Est-ce que les trois solutions que l’on a trouvées dernièrement sont bien toutes comprises dans ces intervalles séparément ?

Oui.

[Styme]

En fait, non, vu qu'il y a des exclusions..
Est-ce juste ?