Les limites de la calculatrice

par **m.organe** » 30 Nov 2008, 18:16

Bonjour,
J'aurais besoin d'aide pour un exercice de type "devoir maison" svp :

Soit le nombre 2485^4, on veut trouver sa valeur exacte.

1- Pourquoi la calculatrice ne peut-elle pas l'afficher ?
==> La calculatrice affiche : 3,81334038 x 10^13.
Le résultat complet étant trop long, il ne peut être correctement donné.

2- a) Posons X = 2485², écrire X sous la forme a x 10^5 + b, où a et b désignent des entiers naturels.

b) Développer ( a x 10^5+b) en calculant chaque terme avec la calculatrice.

J'ai réussi tous les autres exos de mon D.M, je bute sur celui là, j'ai essayer plusieurs solutions, mais aucune n'a fait ces preuves.
Je ne demande pas de réponses, simplement de me mettre sur la voie de la solution.
Merci d'avance pour votre aide.

par **nodgim** » 30 Nov 2008, 18:40

m.organe a écrit:Posons X = 2485², écrire X sous la forme a x 10^5 + b, où a et b désignent des entiers naturels.

.

C'est là que tu bloques ? As tu calculé X ?

par **Luc** » 30 Nov 2008, 18:42

Salut,

1) Le résultat 3.81334038 × 10^13 est le bon résultat! Ta calculette t'a donné le résultat exact (c'est bien sûr un entier).
Le problème survient si la calculette est une calculette du collège, car ces calculettes sont limitées en nombre de chiffres significatifs et effectivement dans ce cas le résultat dépasserait la précision de la calculette (par exemple tu n'aurais pas le dernier chiffre significatif).

2)a) Je ne comprends pas ton problème. Fais la multiplication 2485*2485 à la calculette où à la main, puis écris le résultat sous la forme a*10^5+b.

Par exemple, 294 365= 29*10^5 + 4365. => a=29 et b=4365.

2)b) C'est une identité remarquable (x+y)^2=x^2+y^2+2xy

Bons calculs,

Luc

par **m.organe** » 30 Nov 2008, 18:51

Oui, j'ai effectivement calculer 2485² ce qui m'a donné : 6175225.
J'ai trouvé : X = 61x10^5+75225.
Je bloque au niveau du développement.
Merci de votre aide.

par **nodgim** » 30 Nov 2008, 18:54

m.organe a écrit:Oui, j'ai effectivement calculer 2485² ce qui m'a donné : 6175225.
J'ai trouvé : X = 61x10^5+75225.
Je bloque au niveau du développement.
Merci de votre aide.

Maintenant tu calcules (61*10^5+75225)². Pour mémoire, (a+b)²= ?

par **m.organe** » 30 Nov 2008, 19:10

Si j'ai bien compris, on utilise l'identité remarquable : (a+b)²= a²+2ab+b²

Donc avec les valeur cela donne : (61x10^5)²+2(61x10^5)x75225+75225²

Est ce que je peux vous demander une vérification une fois que cela sera effectuer?
Merci bcp.

par **nodgim** » 30 Nov 2008, 19:14

m.organe a écrit:Si j'ai bien compris, on utilise l'identité remarquable : (a+b)²= a²+2ab+b²

Donc avec les valeur cela donne : (61x10^5)²+2(61x10^5)x75225+75225²

Est ce que je peux vous demander une vérification une fois que cela sera effectuer?
Merci bcp.

oui, bien sûr

par **m.organe** » 30 Nov 2008, 19:18

J'ai toujours eu un soucis avec les développement suis je sur la bonne voie?
Je bloque à ce niveau =S..
(61x10^5)²+2(61x10^5)x75225+75225²
=(61x10^5)²+ 2x61 + 2x10^5x 75225 + 75225²
=(61x10^5)+ 122 + ...

Je suis perdue. =0

par **nodgim** » 30 Nov 2008, 19:22

m.organe a écrit:J'ai toujours eu un soucis avec les développement suis je sur la bonne voie?
Je bloque à ce niveau =S..
(61x10^5)²+2(61x10^5)x75225+75225²

là la machine devrait pouvoir calculer chacun des termes

par **Luc** » 30 Nov 2008, 19:27

m.organe a écrit:2(61x10^5)x75225 = 2x61 + 2x10^5x 75225

Aïe! Depuis quand a*(b*c) = a*b+a*c ? :briques:

Sinon, une fois que tu as (61x10^5)²+2(61x10^5)x75225+75225², calcule chaque terme séparément à la calculatrice.

Bons calculs,

Luc

par **m.organe** » 30 Nov 2008, 19:36

J'obtiens 3,721x10^13 + 12200000 x 75225 + 75225²

J'ai l'impression de ne pas être sur la bonne voie ..
Je me trompe?
Oui, je doute énormément je sais..

par **nodgim** » 30 Nov 2008, 19:48

m.organe a écrit:J'obtiens 3,721x10^13 + 12200000 x 75225 + 75225²

J'ai l'impression de ne pas être sur la bonne voie ..
Je me trompe?
Oui, je doute énormément je sais..

C'est ça continue

par **m.organe** » 30 Nov 2008, 20:22

37210000000000 + 12200000 x 75225 + 5658800625
= 37210012200000 x 75225 + 5658800625

Par rapport à la logique de l'exercice, quel est le but d'une addition avec des nombres si grands?
Ou bien me serais je tromper dans mes calculs?

par **Luc** » 30 Nov 2008, 20:31

Salut,

En fait, l'exercice suppose que ta calculatrice peut afficher uniquement 9 (ou 8, ou n fixé...) chiffres significatifs, + la puissance de 10.

Par exemple, on peut afficher 123 456 789 * 10^(42) (l y a 9 chiffres significatifs)
mais pas 5,176 982 415 * 10^2 (il y a 10 chiffres significatifs)

Le but de l'exo est en fait de calculer 2485^4 en utilisant seulement des nombres qui sont affichables par la calculatrice (c'est à dire avec au plus 9 chiffres significatifs, la puissance de 10 derrière n'étant pas importante). C'est pour ça qu'on écrit un nombre sous la forme a+b*10^5. De cette façon, on peut avoir pour b un nombre à 9 chiffres significatifs sans que ça gène. On peut donc ainsi virtuellement écrire un nombre à 14 chiffres (a+b*10^5) en utilisant deux nombres à au plus 9 chiffres (a et b).

Cordialement,

Luc

par **nodgim** » 30 Nov 2008, 20:35

m.organe a écrit: 12200000 x 75225

Par rapport à la logique de l'exercice, quel est le but d'une addition avec des nombres si grands?
Ou bien me serais je tromper dans mes calculs?

Tu n'as pas encore fait la multiplication du milieu. Il faut la faire. Puis, l'addition à la main, car la machine ne sait pas le faire pour un nombre aussi grand.

par **nodgim** » 30 Nov 2008, 20:53

m.organe a écrit:37210000000000 + 12200000 x 75225
= 37210012200000 x 75225

Là non tu ne peux pas procéder comme cela

par **m.organe** » 30 Nov 2008, 21:29

Cela fait une demi heure que je bloque en me demandant si 9.17745x10^11 est correct pour l'addition du milieu..
Je nage.. Une bouée?!

par **nodgim** » 01 Déc 2008, 18:16

m.organe a écrit:Cela fait une demi heure que je bloque en me demandant si 9.17745x10^11 est correct pour l'addition du milieu..
Je nage.. Une bouée?!

As tu fait la multiplication demandée ?
12200000 x 75225

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