Les limites de la calculatrice

[Anonyme]

Merci de m'aider car je ne sait plus comment on fait , c'est surment les vacances qui m'ont fait sa lol :-) !

Soit a=1+2x10^-7 , b=1-10^-7 , c=1+3x10^-7 , d=1-4x10^-7

1°Calculer , sans l'aide de la calculatrice, (a x b) et (c x d).
En déduire ab+cd.

2°Calculer, à l'aide de la calculatrice, ab+cd.
Que remarque t-on ? Comment peut-on l'expliquer ?

Le 2 est facile mais je n'est pas de calculatrice pouvait vous me donner le résultat de ab+cd. merci de m'aider pour cette exercice c'est tres gentil !

[julian]

Bonjour quelle calculatrice as-tu?
Et si tu ne veux que le résultat de ab+cd c'est 2.:++:
A+

[Anonyme]

non je n'arrive pas a faire l'exo complet ! je ne c plus comment on distribue , je suis completement bloker aide-moi stp !

[julian]

La double distributivité se fait ainsi:

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

ou (a+b)(c-d)=(a+b)(c+(-d))ac-ad+bc-bd

Tu multiplies "a" par les 2 termes de la parenthèse de gauche et tu fais pareil avec b après.

Retiens bien çà ca tu en auras dans beaucoup de calculs.
Bon courage!:++:

[Chimerade]

Merci de m'aider car je ne sait plus comment on fait , c'est surment les vacances qui m'ont fait sa lol !

Soit a=1+2x10^-7 , b=1-10^-7 , c=1+3x10^-7 , d=1-4x10^-7

1°Calculer , sans l'aide de la calculatrice, (a x b) et (c x d).
En déduire ab+cd.

2°Calculer, à l'aide de la calculatrice, ab+cd.
Que remarque t-on ? Comment peut-on l'expliquer ?

Le 2 est facile mais je n'est pas de calculatrice pouvait vous me donner le résultat de ab+cd. merci de m'aider pour cette exercice c'est tres gentil !

En quelle classe es-tu ?
Quelle que soit ta classe, il est indispensable, de nos jours, de posséder une calculatrice ; en maths, c'est aussi nécessaire qu'une règle et un compas ! Je te conseille d'en acquérir une rapidement !

Cela dit, cet exercice est censé attirer ton attention sur les limites de la calculatrice. A la main, tu peux calculer ab+cd. Avec une calculatrice, plus exactement, avec la plupart des calculatrices, le résultat sera faux car la différence entre le résultat affichable (ou calculable) et le vrai résultat est trop petite : la plupart des calculatrices afficheront 2, alors que le vrai résultat est 1,99999999999986. De même si tu dois calculer 2-(ab+cd), la plupart des calculatrices diront que ça fait 0, car, n'ayant pas pu stocker la valeur 1,99999999999986 avec toute la précision, elles auront stocké 2 à la place et la soustraction subséquente aura donné 0.

Autre exemple, si tu calcules :
78256779 *165707065 -52746197*245850922
avec une calculatrice "ordinaire" tu risques fort de trouver 0, qui est évidemment faux puisque c'est la différence entre un nombre impair et un nombre pair !
Pourquoi ? Parce que 78256779*165707065 =12967701164443635 et que 52746197*245850922=12967701164443634, la différence de ces deux nombres étant exactement égale à 1.

Mais cet exercice est maintenant dépassé par les performances hors du commun de la TI89, qui, elle, est capable de calculer avec 614 chiffres comme nous en a informé notre ami Mike57 (tu consulteras avec intérêt le post http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=5792 qui aborde exactement le même sujet). Il va de soi, que des calculs de ce genre seront fait exactement avec cette calculatrice, mais il faut se rappeler que, d'une part, ceci est réellement exceptionnel, et d'autre part, qu'aussi puissante soit elle, même la TI89 ne peut calculer tout exactement : elle a ses limites elle aussi, même si elles sont beaucoup beaucoup plus éloignées que celles des calculatrices ordinaires...
Sans aller chercher des exemples tordus comme celui que j'ai cité plus haut, il suffit de calculer 1/3 pour constater qu'une calculatrice à 10 chiffres donnera :
0,3333333333, ce qui est faux, qu'une calculatrice à 14 chiffres donnera :
0,33333333333333, ce qui est faux, et que la TI89 donnera :
0,3333333333....333 (avec 614 décimales), ce qui est également faux !
Moralité : ne pas oublier que les calculatrices ont leur limites...Mais, il faut quand même que tu en aies une !!!