Les lignes de niveau (1ère S)

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melasdu08090
Membre Naturel
Messages: 28
Enregistré le: 10 Mai 2008, 08:44

les lignes de niveau (1ère S)

par melasdu08090 » 12 Mai 2008, 12:27

Bonjour, voila un petit exercice qui me pose de gros problèmes !!!

Lignes de niveau de l'application g(M) = vecteurAM.vecteurAB

a) Soit H0 un point de la droite (AB). Quel est l'ensemble des points M du plan ayant H0 pour projeté orthogonal sur la droite (AB) ?
b) M étant un point quelconque du plan, on note H son projeté orthogonal sur la droite (AB). Justifier l'équivalence : g(M) = k vecteurAH.vecteurAB = k
c) Montrer que l'égalité ci dessus définit un unique point H sur (AB) (on distinguera 2 cas selon le signe de k).
d) Quelle est alors la ligne de niveau k de l'application g ?



geegee
Membre Rationnel
Messages: 799
Enregistré le: 11 Mai 2008, 15:17

par geegee » 17 Mai 2008, 14:24

Bonjour,

a) L'ensemble des points M du plan ayant pour projeté orthogonal H0 est la droite Perpendiculaire a (AB) passant par H0.
b)vecteurAM.vecteurAB=AM*AB*cos(vecteurAM,vecteurAB)
Or AM*cos(vecteurAM,vecteurAB)=AH
donc vecteurAM.vecteurA=AH*AB=vecteurAH*vecteurAB*cos0=vecteurAH.vecteurAB
c) SI k<0 vecteurAH et vecteurAB on des sens opposés.
SI k>0 vecteurAH et vecteurAB on même sens.
d) La ligne de niveau c'est la droite qui passe par M et qui est perpendiculaire a AB

 

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