Les imaginaires, Term S

[nain-connu]

Bonjour,

J'ai un exercice qui me semble assez simple, mais je ne trouve pas la solution...
Le voici :

On a : P(z)=z^3+2(racine(2)-1)z²+4(1-racine(2))z-8

1) Calculer P(2)

J'ai trouvé -4 + 4racine(2)

Déterminer une factorisation de P(z) avec (z-2)... C'est ici où je bloque...

Si quelqu'un peut m'aider...

Merci

[Monsieur23]

Bonjour ;

Tu t'es trompé pour le calcul de P(2).

[nain-connu]

Oui, je crois avoir trouvé mon erreur, j'ai oublier de multiplier par 2 à un moment, on a donc P(2)=0

Si j'ai juste (j'espere...), on fait la factorisation avec la racine d'un polynome ?

Merci

[Monsieur23]

C'est ça.

Comme 2 est racine du polynôme, tu sais que tu peux factoriser (X-2).

Tu n'as plus qu'à écrire P(X) = (X-2)(aX²+bX+c), et à identifier les coefficients.