Les formules de Simpson

[problems99]

J'ai 2 équation à prouver qu'elles sont vraies :

1) sin a + sin b + sin (a+b) = 4 . cos a/2 . cos b/2 . sin (a+b)/2
2) cos a + cos b - cos (a+b) - 1 = 4 . sin a/2 . sin b/2 . cos (a+b)/2

Merci ^^

[oscar]

Bonjour

1) sina + sin b + sin (a+b) = 4 cos a/2 cos b/2 sin (a+b)/2
sina + sin b = 2 sin (a+b)/2 * cos (a-b))/2
sin (a+b) = 2sin (a+b)/2*cos (
a+b))2

Remplaçons dans le 1er membre de (1) et mettons en évidence 2 sin(a+b)/2
=>
2sin (a+b)/2 (cos (a-b)/2 + cos (a+b)/2)=
2sin (a+b)/2 * (2cos (a-b+a+b)/4 * cos (a-b*a-b)/4)=
4 cos a/2* cos b/2 *sin (a+b)/2=
Même méthode pour le 2)
cos a + cos b - cos (a-b) -1 = 4 sin a/2* sin b/2 * cos (a+b)/2
Si tu ne sais pas résoudre fais-le moi savoir

[oscar]

Bonsoir

2) Cos a +cos b - cos (a+b) -1 = 4 sin a/2 sin b/2 cos (a+b)/2

cos a + cos b =2 cos (a+b)/2 * cos (a-b)/2
cos (a+b) = 2 cos ²(a+b) /2 -1
cos (a+b) +1 = 2cos ²(a+b)/2-1+1= 2cos ²(a+b)/2
=>
remplaçons et mattons en evidence 2 cos (a+b)/2

2cos (a+b)/2 [ cos (a-b)/2 - cos (a+b)/2]=
2cos (a+b)/2 *[ - 2 sin ( a-b+a+b)/4 * sin ( a-b -a-b)/4]=
4cos (a+b)/2 *[- sin a/2.*sin(- b/2) ]

4 sin a/2 * sin b/2 cos (a+b)/2= VRAI

NB Sin (-b/2) = -sin b/2 et - sin (-b/2) = + sin b/2