Les fonctions

[sisi]

Bonjour pouvez-vous m'aider à résoudre cette exercice
Ex 2 :

Soit f la fonction par f(x)= racine carré de (x^3/x-1)

1. Calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
2. Déterminer l'ensemble de dérivabilité de f, puis calculer f '(x).
3. Etudier les variations de f, puis construire son tableau de variations complet.

Merci !

[annick]

Bonjour,

qu'as-tu déjà cherché ? Sur quoi bloques-tu ? Ne sais-tu pas calculer une dérivée, par exemple ?

[sisi]

Oui j'ai déjà cherché mais je ne sais pas du tout si c'est les bons résultats. Je bloque pour la dernière question...

1. L'ensemble de définition de f(x) est ]1; + infinie [

. En + infinie
lim f(x) = FI je factorise donc la fonction. Donc lim f(x) = racine carré de (x²*racine carré de (1/(1-1/x))
Donc en + infinie lim f(x) = + infinie

. En 1

lim de racine de x^3 = + infinie et lim de racine carré de (x-1) = racine carré de 0
j'ai fais un tableau de signe pour déterminer s'il s'agit de + infinie ou - infinie, en étudiant le signe de racine carré (x-1). Et j'ai donc trouver lim f(x) = + infinie.

2. Pour la dérivée de la fonction f(x), j'ai trouvé : f '(x) = (2x^3-3x²)/[(x-1)²*2*racine carré de (x^3/x-1)]

3. Pour la question 3 je bloque...
J'ai commencé par dire que comme (x-1)²*2*racine carré de (x^3/x-1) est supérieur à 0 sur Df .
Donc f ' (x) est du signe de 2x^3-3x².
Or x^3 est supérieur à 0, donc 2x^3 est supérieur à 0.
Je sais pas trop comment il faut faire après.... du -3x² aussi ....

Merci de votre aide !

[Pseuda]

Bonsoir,

Je n'ai pas vérifié le résultat à la question 2. Mais pour étudier le signe à la question 3, il faut f-a-c-t-o-r-i-s-e-r l'expression au numérateur.

[sisi]

Bonsoir,

D'accord j'ai factoriser le numérateur, ce qui donne x^3*(2-3x²/x^3)
Mais après je ne vois pas comment il faut faire pour trouver les variations de f

[Pseuda]

Il est préférable de factoriser par x²

[anthony_unac]

Bonsoir,
Il me semble que l'ensemble de définition choisi est restreint. A titre d'exemple, f(-1) existe

[sisi]

Merci, donc la factorisation est donc : x²*(-3+2x). Mais je ne vois toujours pas comment il faut faire pour étudier les variations de f...

[sisi]

Bonsoir,
J'étais pas sur de l'ensemble de définition. Le -1 existe parce que il y a une racine carré et donc on ne peut pas calculer un nombre négatif dans une racine carré ?
Donc l'ensemble de définition se serait : ]- infinie ; -1[U] -1 ; 1[U]1 ; + infinie [ ??

[Pseuda]

Merci, donc la factorisation est donc : x²*(-3+2x). Mais je ne vois toujours pas comment il faut faire pour étudier les variations de f...

x² est toujours comment ?
signe de -3+2x en fonction de x ?

En fonction de ces éléments, tu peux écrire un tableau de signe pour f'(x), puis le tableau de variation pour f(x).

[anthony_unac]

C'est l'intervalle ]0;1] qui est interdit

[Pseuda]

Pour l'ensemble de définition aussi, tu peux faire un tableau de signe : cela te donnera les intervalles où l'expression sous la racine carrée est positive.

[sisi]

Merci beaucoup ! J'ai trouvé les variations de f

[sisi]

D'après ma calculatrice, je vois bien que c'est l'intervalle ]0 ; 1[ qui est interdit
Donc l'ensemble de définition de la fonction f c'est juste ]0 ; 1 [ ?

[anthony_unac]

Bonjour,
L'ensemble de définition, c'est l'ensemble des valeurs pour lesquelles la fonction est définie (à un "sens" ou est "calculable"). Pour quelles valeurs de x, votre fonction est définie sachant que vous avez une racine, il vous faut raisonner avec le radicande (cf la remarque de Pseuda qui vous invitait à faire un tableau de signe).