Les fonctions numériques

[AMARI]

Bonjour à Tous,

On nous donne une fonction f(x) tracée dans un repère orthonormé et définie sur "R" .
On nous demande de tracer la fonction g(x) en fonction de f(x).
g(x)= f(2 - IxI) + 1
Réponse ;
1/ Si x est inférieur à "0", on a :
g(x)= f(2 + x) + 1
= f(x + 2) + 1
C'est un glissement de vecteur (-2 , 1)
Comme f(x) est paire, on trace sa symétrie/yy'.
2/ Si x est supérieur à "0", on a :
g(x)= f(2 - x) + 1
= f(-(x - 2)) + 1
C'est la symétrie de glissement de vecteur (2 , 1)

Laquelle est juste ?

Je vous Remercie Vivement

[catamat]

Bonjour

D'abord ce n'est pas assez bien rédigé (à mon sens) voire carrément mal rédigé

Mais bon la première réponse est correcte si l'on détaille un peu mieux

Pour x négatif ,

La représentation graphique de la restriction de g à ]-inf;0] est effectivement obtenue par translation (ou glissement) de vecteur de coordonnées (-2;1) . Donc on fait glisser et on ne conserve que la partie correspondant à x négatif.

Ensuite on finit par symétrie par rapport à l'axe des ordonnées car g (non pas f !) est paire.

Pour la 2ème réponse on pourrait aussi y arriver mais là "symétrie de glissement" je ne connais pas !
Il aurait fallu faire une symétrie par rapport à l'axe des ordonnées, pour obtenir la courbe d'équation y=f(-x) puis un glissement de vecteur de coordonnées (2,1) pour avoir la courbe d'équation y=f(-(x-2)+1, et ce n'est pas fini car on n'a que la partie pour x positif, il faut ensuite faire une nouvelle symétrie (pour la parité de g)
Clairement cette 2ème réponse est FAUSSE.

[AMARI]

Bonjour et Merci Beaucoup catamat.

[AMARI]

Bonjour catamat,

Pour votre information, je voudrais avoir une idée de l'esquisse de la courbe g(x) en fonction de f(x) que je n'arrive pas à dessiner ici dont voici les données :
f(0)=1
f(2)=3
f'(1)= 3- e
lim f(x)= 3
x tend vers (-l'infini).
lim f(x) tend vers (+l'infini)
x tend vers (+l'infini)

g(x)=f(2 - IxI ) + 1

Je vous Remercie Vivement.

[catamat]

Bonjour

la courbe représentative de f ressemble "grosso modo" à ceci :
ion


La droite D1 a une pente égale à 3-e, ici C a pour ordonnée 1.2 mais on peut la faire varier un peu.

Il faut faire glisser les points A, B et C ainsi que les droites dans la translation de vecteur de coordonnées (2;1) la partie en noir de la courbe se retrouve alors dans le demi plan où x est négatif.

Pour l'autre demi plan on fait une symétrie par rapport à l'axe des ordonnées.

[catamat]

euh (-2;1) pour les coordonnées du vecteur

[AMARI]

Bonjour catamat,

Merci Beaucoup pour toutes ces réponses.