Les fonctions en escalier : besoin d'aide

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chalezeule
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les fonctions en escalier : besoin d'aide

par chalezeule » 14 Mai 2007, 17:00

Bonjour,

J'ai besoin d'un petit coup de main.
Je suis dans la vie active depuis quelques années et voilà que j'ai décidé de reprendre mes études !!! Seulement je n'ai plus fait de math depuis longtemps et je cale vraiment dans un exercice.
Je vous donne l'énoncé et j'espère bien que l'un de vous pourra me donner un petit coup de pouce

f(x) = V(racine)x²/x + v(x-1)² / x-1 + v(x+1)² / x+1

1) montrer que f est une fonction impaire

2) montrer que f est une fonction en escalier et préciser les différentes valeurs de f(x)

Merci d'avance

chalezeule



Flodelarab
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par Flodelarab » 14 Mai 2007, 17:09

Ecrit correctement, ça donne quoi ? ça ?

rene38
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par rene38 » 14 Mai 2007, 17:34

Salut
Flodelarab a écrit:Ecrit correctement, ça donne quoi ? ça ?
Image
Ben non, Flodelarab : ta fonction n'est pas pépère !
Ce doit être Image
et chalezeule n'oublie pas que :
Image

|a| = a si a est positif et |a| = -a si a est négatif.

f est impaire si, pour tout x de son domaine de définition, -x est aussi dans son domaine de définition et f(-x) = -f(x)

Une fonction est dite "en escalier" si elle est constante sur des intervalles de son domaine de définition.

chalezeule
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par chalezeule » 14 Mai 2007, 18:00

je ne vois pas trop comment démontrer tout cela !

cela fait tellement longtemps..... je n'ai plus ma logique étudiante !!!

:cry: :mur:

Flodelarab
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par Flodelarab » 14 Mai 2007, 18:13

rene38 a écrit:SalutBen non, Flodelarab : ta fonction n'est pas pépère !
On veut pas qu'elle soit pépère. On veut qu'elle soit un pépère.

Cela dit, moi, tout ce que je demandais était un énoncé correctement écrit.
:++:

chalezeule
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par chalezeule » 14 Mai 2007, 18:48

oui, c'est comme tu l'as écrit,
mais j'ai un peu de mal a écrire les formules de math avec le clavier du PC

sinon, je ne demandes pas qu'on me le fasse mais qu'on m'explique le dvpt
J'ai quand même un exam au final donc ce serait bien que je comprenne ce que je fais

merci

Flodelarab
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par Flodelarab » 14 Mai 2007, 19:06

et si tu lisais ce qu'écrit René38 ?

f est impaire si, pour tout x de son domaine de définition, -x est aussi dans son domaine de définition et f(-x) = -f(x)

chalezeule
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par chalezeule » 14 Mai 2007, 19:58

pour cela ça va aller

Par contre comment je prouve que ma fonction est constante ???

Flodelarab
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par Flodelarab » 14 Mai 2007, 20:06

Sur les ensembles de nombres où ta fonction est dérivable, la dérivée est nulle.

chalezeule
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par chalezeule » 14 Mai 2007, 21:00

^merci

ca devrait le faire

Flodelarab
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par Flodelarab » 14 Mai 2007, 21:17

à ta place, je ferais un tableau de signe et au lieu de mettre les signes en conclusion dans les cases, je mettrais la valeur de f.....

A toi de voir. ça semble etre le plus pratique.

rene38
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par rene38 » 15 Mai 2007, 00:30

On peut aussi étudier la fonction cas par cas après avoir remarqué que :
- Elle n'est pas définie en -1, 0 et 1.
- Pour Image , Image

- Si Image , Image et Image sont négatifs donc Image et Image et donc Image

- Si -Image , Image et Image sont négatifs et Image est positif donc
Image et Image et donc Image

- Si Image ....

- Si Image ....
L'étude des 2 derniers cas est inutile si on a montré que f est impaire.

Il est alors évident qu'on a affaire à une fonction en escalier (constante sur chacun des 4 intervalles où elle est définie)

Flodelarab
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par Flodelarab » 15 Mai 2007, 00:38

Oui. Tu refais avec des phrases ce que je proposais en tableau.

chalezeule
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par chalezeule » 15 Mai 2007, 10:16

Bonjour,

Merci à vous deux.
Je viens de finir mon devoir et je pense que c'est tout bon.
On verra à la correction

 

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