Les fonctions affines

[Charlotte1234]

Bonjour, je dois faire un exercice de maths mais je n'y arrive pas. Pouvez-voys m'aider? Merci .
Voici l'exercice:
On considère les fonctions affines:
f(x)=x+3 g(x)=2×-1 h(x)=-x+5
Trouve la solution de cette énigme:
" je suis un point à coordonnées entières compris entre les droites qui représentent les fonctions f, g et h. Quelles sont mes coordonnées ? "
Merci d'avance pour votre aide.

[mathelot]

bonsoir,
je te conseille de tracer le triangle délimité par les trois droites dans un repère affine,
sur une feuille quadrillée et de résoudre le problème visuellement

[Charlotte1234]

J'ai essayer de faire ça mais je n'y arrive pas

[mathelot]

pour tracer , par exemple,la droite (d1) qui représente f et qui a pour équation
on peut donner à x trois valeurs: , ce qui donne les points
. La droite (d1) a pour coefficient directeur (pour pente ): 1

Donc les accroissements de x et les accroissements de y sont égaux.

[Charlotte1234]

Merci beaucoup. Maintenant je dois faire quoi?

[mathelot]

Il s'agit de faire la même chose pour la droite (d2) qui représente g:

(d2) a pour équation

On donne à x quatre valeurs:
ce qui donne les points

(d2) a pour pente: 2 . Les accroissements de y et de x
sont proportionnels:
ce qui veut dire que si x augmente de 3, alors y augmente de 6

On trace la droite (d2)

[Charlotte1234]

Merci beaucoup pour votre aide. Maintenant que me reste-il a faire ?

[mathelot]

il reste à tracer la droite (d3) représentative de h.
(d3) a pour équation

On donne à x trois valeurs:
ce qui donne les points



(d3) a pour pente: -1
Les accroissements et sont opposés.


Quand x augmente de 2 , y diminue de 2 ,i.e,

on trace (d3)

[Charlotte1234]

Merci. Un fois que j'ai fais cela il me reste quoi ?

[mathelot]

Il reste à lire les coordonnées de l'unique point à coordonnées entières situé à l'intérieur du triangle.

[mathelot]

si l'on veut vérifier le résultat en faisant des calculs

la droite (d1) d'équation y=x+3 partage le plan en deux demi-plans de frontière (d1)

l'équation du demi-plan sous la droite (d1) est
y<x+3


la droite (d2) d'équation y=2x-1 partage le plan en deux demi-plans de frontière (d2)

l'équation du demi-plan au dessus de la droite (d2) est
y> 2x-1


la droite (d3) d'équation y=-x+5 partage le plan en deux demi-plans de frontière (d3)

l'équation du demi-plan au dessus de la droite (d3) est
y> -x+5

vérifier que les coordonnées du point à coordonnées entières vérifient ces trois inégalités:

y<x+3
y> 2x-1
y> -x+5

Considérons des coordonnées entières (dans )
Le point intérieur de coordonnées (x;y) entières vérifie:



d'où





d'où



d'où

[Charlotte1234]

Je suis un peu perdue.... je ne comprend pas exactement comment vous avez fait pour trouver cela. Je ne comprend pas car je n'ai pas fait cela en cour